크래시는 언제 터질까 — 평균은 7.80배인데 절반은 1.97배 전에 끝납니다
핵심 요약 — 크래시 배수를 100만 판 뽑아 줄을 세워 봤습니다. 평균은 7.80배인데 중앙값은 1.97배입니다. 네 배 가까이 벌어집니다. 절반의 판은 ×2에 닿기 전에 끝나고, 평균을 끌어올리는 것은 아주 드물게 나오는 ×100 이상(0.98%)입니다. 그래서 "평균 7.8배니까 ×5쯤은 무난하겠지"는 이 게임에서 가장 위험한 문장입니다.
크래시를 몇 판 하면 이런 생각이 듭니다. 방금 ×30이 나왔으니 다음엔 좀 낮게 잡자. 혹은 반대로, 계속 낮게만 끊었더니 큰 것을 놓쳤으니 이번엔 참아 보자.
둘 다 배수 분포가 어떻게 생겼는지 모르는 상태에서 하는 생각입니다. 실제로 어떻게 생겼는지 세어 봤습니다.
100만 판을 뽑아 줄을 세우면
크래시 지점은 서버에서 판마다 새로 정해집니다(lib/game/crash.ts). 그 함수를 100만 번 호출해 나온 값을 정렬했습니다.
| 위치 | 배수 |
|---|---|
| 하위 25% | ×1.32 |
| 중앙값(50%) | ×1.97 |
| 상위 25% | ×3.96 |
| 상위 10% | ×9.90 |
| 상위 1% | ×98.29 |
| 평균 | ×7.80 |
중앙값과 평균이 네 배 가까이 벌어집니다. 이런 모양의 분포에서는 평균이 "보통 이 정도"를 뜻하지 않습니다.
평균 ×7.80을 만드는 것은 대부분의 판이 아니라 소수의 아주 큰 값입니다. 100판 중 한 판은 ×98 넘게 가고, 드물게 ×1000까지 갑니다. 그 몇 판이 나머지 전부의 평균을 끌어올립니다.
시작하자마자 터지는 판
가장 억울한 판입니다. 숫자가 오르기도 전에 끝나 버리는 경우입니다.
100만 판 중 1.98%가 ×1.00에서 끝났습니다. 50판에 한 번꼴입니다. 이것은 오류가 아니라 설계의 일부입니다 — 크래시 지점을 만드는 식이 1보다 작은 값을 낼 수 있고, 그 값은 전부 ×1.00으로 잘려 즉시 종료가 됩니다.
한 시간 동안 200판을 했다면 그중 네 판쯤은 손도 못 대고 끝났다는 뜻입니다. 알고 있으면 덜 억울합니다.
목표별로 몇 판에 한 번 닿나
목표 배수를 정해 두고 그 지점에서 회수하는 전략으로 보면 이렇게 됩니다.
| 목표 | 도달 확률 | 몇 판에 한 번 |
|---|---|---|
| ×1.2 | 82.53% | 1.2판 |
| ×1.5 | 66.02% | 1.5판 |
| ×2 | 49.47% | 2판 |
| ×3 | 33.01% | 3판 |
| ×5 | 19.79% | 5판 |
| ×10 | 9.90% | 10판 |
| ×20 | 4.95% | 20판 |
| ×50 | 1.98% | 51판 |
| ×100 | 0.98% | 102판 |
표에 규칙이 보입니다. 도달 확률에 목표 배수를 곱하면 언제나 0.99 언저리입니다. ×2는 49.47% × 2 = 0.989, ×10은 9.90% × 10 = 0.990, ×100은 0.98% × 100 = 0.98입니다.
이 게임이 그렇게 만들어져 있기 때문입니다. 목표를 올리면 배수가 커지는 만큼 정확히 그만큼 확률이 내려갑니다.
그래서 "최적 지점"은 없습니다
크래시 공략을 찾다 보면 "×1.5에서 끊는 것이 가장 효율적이다" 같은 말을 보게 됩니다. 위 표가 그 말에 답합니다. 어느 목표를 골라도 돌려받는 비율은 99% 언저리로 같습니다.
달라지는 것은 결과가 흔들리는 폭뿐입니다.
- ×1.5로 끊으면 세 판 중 두 판은 성공합니다. 대신 한 번에 늘어나는 양이 적습니다.
- ×50을 노리면 쉰 판을 내리 잃다가 한 번에 되찾습니다. 그 쉰 판을 견디는 것이 이 선택의 값입니다.
어느 쪽이 낫다기보다 성격이 다릅니다. 다만 하나는 확실합니다 — 어느 쪽을 골라도 오래 하면 코인은 줄어드는 쪽입니다. 99%는 100%가 아니기 때문입니다.
자주 하는 오해 세 가지
"방금 ×100이 나왔으니 당분간 낮게 가겠지." 각 판은 서로 독립입니다. 방금 무엇이 나왔든 다음 판이 ×2를 넘을 확률은 언제나 49.47%입니다.
"연달아 낮게 터졌으니 이제 큰 게 올 때가 됐다." 같은 이유로 틀립니다. 낮은 판이 열 번 이어져도 열한 번째의 분포는 첫 판과 같습니다. 실제로 ×1.5를 목표로 100만 판을 돌려 보니 가장 길게 이어진 실패가 11판이었습니다.
"평균이 7.8배니까 ×5는 자주 나오겠지." ×5 이상은 19.79%, 다섯 판에 한 번입니다. 평균 7.80은 ×100 이상이 만드는 값이지 보통의 판이 만드는 값이 아닙니다.
정리
크래시의 배수 분포는 한쪽으로 길게 늘어진 모양입니다. 대부분은 작고, 아주 가끔 매우 큽니다. 그래서 평균이 아니라 중앙값을 봐야 합니다 — 절반의 판은 ×1.97 전에 끝납니다.
목표를 어디에 두어도 돌려받는 비율은 같으므로, 고를 것은 효율이 아니라 견딜 수 있는 흔들림의 폭입니다. 시작하기 전에 목표를 정해 두면 그 판이 훨씬 단순해집니다.
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