숫자야구는 첫 수가 아니라 두 번째부터입니다 — 세 가지 전략을 2만 판씩 돌렸습니다

판정을 반영하느냐가 전부입니다

세 가지 전략을 붙여 봤습니다.

전략	평균 시도	최악	7회 이내
판정을 무시하고 계속 찍기	57.51회	61회	1.4%
판정에 맞는 후보 중에서 고르기	4.84회	8회	99.8%
매번 후보를 가장 잘게 쪼개는 수 고르기	4.78회	7회	100.0%

열두 배입니다. 판정을 무시하면 504개 중에서 계속 찍는 것과 같아 평균 57회가 걸립니다. 판정에 맞는 것만 남기고 그중 아무거나 부르면 4.84회입니다.

그런데 여기서 더 머리를 써도 거의 안 나아집니다. 매번 남은 후보를 가장 잘게 쪼개는 수를 계산해 부르면 4.78회입니다. 0.06회 차이입니다.

왜 최선을 계산해도 안 나아지나

판정 하나가 후보를 워낙 크게 줄이기 때문입니다.

504개에서 시작해 한 번 부르면 대개 수십 개로 줄고, 두 번이면 한 자릿수가 됩니다. 후보가 이미 다섯 개쯤 남았을 때는 무엇을 부르든 한두 번 안에 끝납니다. 잘 고를 여지가 남아 있지 않은 것입니다.

그래서 이 게임에서 실력 차이는 "판정을 정확히 반영했는가"에서 거의 다 나옵니다. 그 위의 최적화는 0.06회짜리입니다.

몇 번이면 끝나나

판정을 반영해 푼 2만 판의 분포입니다.

시도	비율
1회	0.20%
2회	1.59%
3회	8.28%
4회	24.77%
5회	39.45%
6회	20.20%
7회	5.21%
8회	0.31%

5회가 가장 흔하고, 99.8%가 7회 안에 끝납니다. 여덟 번을 넘긴 판은 2만 판 중 하나도 없었습니다.

그러니 자기 기록을 여기에 견주어 보면 됩니다. 평균 5회 안팎이면 판정을 제대로 쓰고 있는 것이고, 열 번을 넘어가는 판이 잦다면 어딘가에서 후보를 잘못 지우고 있을 가능성이 큽니다.

실제로 도움이 되는 습관

• 한 번 부르고 나면 그 판정에 맞지 않는 수는 다시 부르지 않습니다. 이것만 지켜도 57회가 5회가 됩니다.
• 볼은 "자리가 틀렸다"는 정보입니다. 1스트라이크 1볼이면 세 숫자 중 둘이 답에 있고 그중 하나만 자리가 맞습니다. 이 정보를 버리면 후보가 안 줄어듭니다.
• 0스트라이크 0볼도 정보입니다. 그 세 숫자가 전부 답에 없다는 뜻이라, 한 번에 후보가 크게 줄어듭니다. 아무 소득 없어 보이는 판이 사실 가장 많이 줄여 줍니다.
• 첫 수는 고민하지 않아도 됩니다. 위에서 봤듯 무엇으로 시작해도 같습니다.

이 숫자들에 대해

게임의 판정 함수를 그대로 써서 2만 판씩 돌린 결과입니다. "가장 잘게 쪼개는 수"는 후보가 많을 때 표본 60개를 검사해 고르는 방식이라, 완전한 최적보다 아주 조금 뒤질 수 있습니다. 그래도 결론은 바뀌지 않습니다 — 최적화로 얻을 것이 0.1회 미만입니다.

숫자야구는 코인을 걸지 않는 무료 두뇌게임이며 연령 제한이 없습니다. 기록은 순위표에 남지만 명예 기록일 뿐입니다.