타워 8층 완주는 26판에 한 번 — 층마다 3분의 1씩 떨어집니다
핵심 요약 — 타워는 한 층에 세 칸이 있고 그중 하나가 함정입니다. 한 층을 넘길 확률은 3분의 2, 즉 **66.67%**입니다. 여덟 층을 연달아 넘길 확률은 이 값의 8제곱인 3.90%로 약 26판에 한 번입니다. 층당 배수가 정확히 1.5배인 이유는 3분의 2의 역수가 1.5이기 때문입니다. 그래서 어느 층에서 멈춰도 회수율은 97% 근처로 같습니다.
타워는 규칙이 한 줄로 끝납니다. 층마다 세 칸 중 안전한 칸을 고르고, 원할 때 멈춰 배수를 확정합니다.
간단해 보이지만 여덟 층을 다 오르는 사람은 드뭅니다. 얼마나 드문지 층별로 세어 봤습니다.
한 층은 3분의 2
세 칸 중 하나가 함정이니 안전한 칸은 둘입니다. 한 층을 넘길 확률은 **2/3 = 66.67%**입니다.
반대로 한 층에서 떨어질 확률은 33.3% — 세 번에 한 번입니다. 첫 층에서 바로 끝나는 판이 셋 중 하나라는 뜻입니다.
층이 쌓이면 곱해진다
층마다 새로 고르므로 확률은 곱해집니다.
| 층 | 도달 확률 | 배수 | 평균 회수율 |
|---|---|---|---|
| 1층 | 66.67% | ×1.45 | 96.7% |
| 2층 | 44.44% | ×2.18 | 96.9% |
| 3층 | 29.63% | ×3.27 | 96.9% |
| 4층 | 19.75% | ×4.91 | 97.0% |
| 5층 | 13.17% | ×7.36 | 96.9% |
| 6층 | 8.78% | ×11.04 | 96.9% |
| 7층 | 5.85% | ×16.57 | 97.0% |
| 8층 | 3.90% | ×24.86 | 97.0% |
3층만 넘겨도 이미 열 판에 세 판입니다. 5층은 열세 판에 두 판, 8층은 26판에 한 번입니다.
층당 1.5배인 이유
배수가 층마다 정확히 1.5배씩 오릅니다. 우연이 아닙니다.
한 층을 넘길 확률이 2/3이니, 공정한 배수는 그 역수인 3/2 = 1.5배입니다. 그래야 넘긴 만큼 정확히 보상됩니다.
그러니 n층 배수는 1.5의 n제곱입니다. 여기에 0.97을 곱한 것이 실제 배수입니다.
| 층 | 1.5의 거듭제곱 | ×0.97 | 실제 배수 |
|---|---|---|---|
| 1층 | 1.5 | 1.455 | ×1.45 |
| 4층 | 5.0625 | 4.911 | ×4.91 |
| 8층 | 25.629 | 24.860 | ×24.86 |
0.97 하나가 게임의 구조 전부입니다. 그 3%가 없으면 회수율이 정확히 100%가 되어 아무 일도 일어나지 않습니다.
어디서 멈춰도 같다
표의 오른쪽 끝을 보면 층마다 96.7~97.0%로 거의 같습니다. 어느 층에서 멈춰도 평균은 다르지 않습니다.
이것은 마인즈와 같은 구조입니다. 배수가 확률의 역수로 짜여 있으면 어느 지점에서 멈춰도 기대값이 유지됩니다.
달라지는 것은 결과의 모양입니다.
- 1~2층에서 멈추기 — 절반 가까이 이깁니다. 한 판에 원금의 절반쯤을 더 받습니다.
- 7~8층까지 — 스무 판에 한 번 이깁니다. 그때 스물다섯 배를 받습니다.
8층이 26판에 한 번이라는 것
3.90%를 뒤집으면 25.6판입니다. 한 판에 10초씩 잡아도 네 시간에 한 번꼴은 아닙니다 — 4분에 한 번 정도이니 생각보다 가깝습니다.
다만 "평균 26판에 한 번"은 "26판 안에 반드시 한 번"이 아닙니다. 26판을 돌려 8층을 한 번이라도 볼 확률은 약 64%입니다. 셋 중 하나는 26판을 돌리고도 못 봅니다.
| 판수 | 8층을 한 번이라도 볼 확률 |
|---|---|
| 10판 | 33.1% |
| 26판 | 64.1% |
| 50판 | 86.4% |
| 100판 | 98.1% |
자주 묻는 질문
한 층을 넘길 확률은 얼마인가요?
세 칸 중 하나가 함정이므로 2/3, 약 66.67%입니다. 반대로 세 번에 한 번은 그 층에서 끝납니다.
8층까지 가는 확률은요?
3.90%입니다. 약 26판에 한 번이며 배수는 ×24.86입니다.
몇 층에서 멈추는 게 유리한가요?
평균적으로는 같습니다. 층마다 회수율이 96.7~97.0%입니다. 이기는 빈도와 배수의 크기가 서로 반대로 움직일 뿐입니다.
앞 층에서 살아남으면 다음 층이 더 안전한가요?
아니요. 층마다 새로 세 칸 중 하나를 고르므로 확률은 늘 2/3입니다. 앞 층의 결과가 다음 층에 영향을 주지 않습니다.
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