라이트 아웃은 켜진 불 개수로 난이도를 알 수 없습니다 — 최소 누름 횟수를 계산했습니다

왜 개수로는 알 수 없나

한 칸을 누르면 그 칸과 상하좌우가 함께 바뀝니다. 위치에 따라 바뀌는 칸 수가 다릅니다.

• 모서리 — 3칸
• 가장자리 — 4칸
• 안쪽 — 5칸

그래서 불 열두 개가 켜져 있어도, 그것이 세 번 누른 결과일 수도 있고 열 번 누른 결과일 수도 있습니다. 누를 때마다 이미 꺼진 불이 다시 켜지고 켜진 불이 꺼지면서 개수는 왔다 갔다 하는데, 그 왕복이 개수에 흔적을 남기지 않습니다.

보이는 것은 지금 상태이고, 어려움을 정하는 것은 여기까지 온 경로입니다.

25번 섞어도 14번이면 풀립니다

어려움 설정은 판을 만들 때 9번에서 25번을 눌러 섞습니다. 그런데 실제로 푸는 데 필요한 최소 횟수는 9번에서 14번이었습니다.

당연한 결과입니다. 같은 칸을 두 번 누르면 원래대로 돌아오기 때문입니다. 스물다섯 번을 누르는 동안 같은 칸을 두 번 이상 누른 것이 있으면 그 쌍은 서로를 지웁니다. 남는 것은 홀수 번 눌린 칸들뿐입니다.

5×5는 칸이 25개이므로 어떤 판이든 최대 25번이면 풀리고, 실제로는 그보다 훨씬 적습니다.

그래서 답에는 순서가 없습니다

이 성질에서 중요한 결론이 하나 나옵니다.

어느 칸을 누를지만 정하면 되고, 어떤 순서로 누를지는 상관없습니다. 같은 칸들을 어떤 순서로 눌러도 결과가 같기 때문입니다.

퍼즐을 풀 때 "이 순서로 눌러야 하나" 고민할 필요가 없다는 뜻입니다. 정해야 할 것은 25칸 중 어느 것을 누를 것인가, 그 부분집합 하나뿐입니다.

최소 누름 횟수의 분포

400판씩 계산한 결과입니다.

난이도	분포
쉬움(3×3)	2번 37% · 3번 34% · 4번 29%
보통(5×5)	5번 28% · 6번 28% · 7번 22% · 8번 23%
어려움(5×5)	9번 27% · 10번 35% · 11번 22% · 12번 12% · 13번 4% · 14번 1%

세 난이도가 겹치지 않습니다. 쉬움은 최대 4번, 보통은 58번, 어려움은 914번입니다. 난이도가 실제로 다른 구간을 차지하고 있습니다.

그래서 어떻게 풀면 되나

• 불 개수를 세지 않습니다. 위에서 봤듯 정보가 아닙니다.
• 순서를 고민하지 않습니다. 어느 칸을 누를지만 정하면 됩니다.
• 위에서부터 한 줄씩 끕니다. 첫 줄의 불을 끄려면 둘째 줄의 그 아래 칸을 누르면 됩니다. 이렇게 아래로 내려가면 마지막 줄만 남고, 마지막 줄의 모양으로 첫 줄에서 무엇을 눌렀어야 했는지가 정해집니다. 이 방법이면 어떤 판이든 풀립니다.
• 되돌리기를 겁내지 않습니다. 같은 칸을 다시 누르면 정확히 원래대로 돌아옵니다.

못 푸는 판은 나오지 않습니다

5×5 라이트 아웃에는 사실 풀 수 없는 배치가 존재합니다. 32개 중 31개는 풀리지 않는 상태가 있습니다.

이 게임은 그런 판을 내보내지 않습니다. 판을 만들 때 꺼진 상태에서 시작해 몇 번 누르는 방식을 쓰기 때문입니다. 눌러서 만든 상태는 정의상 되돌릴 수 있습니다. 400판을 검사했을 때 못 푸는 판은 하나도 없었습니다.

이 숫자들에 대해

게임의 생성기와 최소 누름 계산 함수를 그대로 써서 난이도별 400판씩 잰 값입니다. 난이도 설정을 손보면 이 값도 함께 바뀝니다.

라이트 아웃은 코인을 걸지 않는 무료 두뇌게임이며 연령 제한이 없습니다.