체스 퍼즐 한 문제를 내려고 판 99개를 버립니다 — 가장 많이 떨어지는 이유는 "있을 수 없는 판"이었습니다

1. 흑 킹·백 킹·백 공격 말 몇 개를 무작위로 놓는다
2. 같은 칸에 겹치지 않았는가
3. 판으로 성립하는가 (폰이 1행·8행에 서 있지 않은가)
4. 이미 끝난 판이 아닌가 (백이 장군을 받고 있지 않은가)
5. 체스에서 존재할 수 있는 판인가
6. 한 수 외통이 정확히 하나 있는가   ← 이걸 통과해야 문제가 된다

어느 관문에서 떨어지나

떨어진 이유	쉬움	보통	어려움
있을 수 없는 판	48.9%	41.9%	35.7%
외통이 없음	21.4%	21.4%	23.2%
칸이 겹침	19.5%	24.9%	24.8%
이미 끝난 판	6.1%	5.3%	4.9%
판으로 성립 안 함	2.2%	4.4%	10.2%
외통이 둘 이상	0.5%	0.3%	0.2%

1위가 "있을 수 없는 판"입니다. 세 난이도 모두 3분의 1을 넘습니다.

"있을 수 없는 판"이란

흑이 이미 장군을 받고 있는데 백이 둘 차례인 판입니다.

체스에서 이런 상태는 만들어질 수 없습니다. 직전 수에서 흑이 자기 킹을 잡히는 자리에 놓고 차례를 넘긴 셈이 되는데, 그런 수는 둘 수 없기 때문입니다.

이 관문은 처음에 빠뜨렸습니다. 그러다 실제로 게임을 하다가 잡았습니다 — 룩이 이미 흑 킹을 겨누고 있는 판이 문제로 나왔고, 사람이 보면 "이건 왜 아직 안 끝났지?"가 됩니다.

체스 규칙 라이브러리도 이 판을 막아 주지 않았습니다. 라이브러리의 "장군인가" 판정은 둘 차례인 쪽만 봅니다. 백 차례인 판에서는 백이 장군인지만 답하고, 흑이 장군인지는 묻지 않으면 알려 주지 않습니다. 그래서 차례를 흑으로 바꿔 한 번 더 물어보는 검사를 넣었습니다.

관문을 넣고 나서야 이 배치가 전체의 절반 가까이였다는 것을 알았습니다. 버그를 고쳤더니 그 버그가 얼마나 컸는지가 숫자로 나온 셈입니다.

답이 하나인 문제는 얼마나 되나

외통이 하나라도 있는 판만 따로 모아 보면 이렇습니다.

난이도	외통이 있는 판	답이 하나	답이 여럿
쉬움	412	300 (72.8%)	112 (27.2%)
보통	356	300 (84.3%)	56 (15.7%)
어려움	358	300 (83.8%)	58 (16.2%)

외통이 나는 판 넷 중 하나는 답이 여러 개입니다. 그런 문제를 그냥 내면 "정답은 Qh5#입니다"라고 말할 수 없습니다 — 다른 수로도 외통이 나니까요.

쉬움에서 답이 여럿인 비율이 가장 높은 것도 말이 됩니다. 퀸 하나로 외통이 나는 배치는 킹이 이미 심하게 몰려 있는 판이고, 그런 판에서는 마무리하는 방법이 여러 개인 경우가 많습니다.

그래서 문제를 풀 때 믿어도 되는 것

• 답은 정확히 하나입니다. 여러 개인 판은 통과하지 못합니다.
• 한 수면 끝납니다. 두 수 외통은 여기 안 나옵니다.
• 말이 적다고 쉬운 문제가 아닙니다. 후보 수가 적어 찾기는 쉽지만, 만들기는 그쪽이 더 어렵습니다.
• 판은 매번 새로 만들어집니다. 외운 문제가 다시 나올 일이 없습니다.

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재현 방법. 난이도마다 같은 씨앗에서 시작해 문제 300개가 나올 때까지 판을 만들며, 어느 관문에서 떨어졌는지 세었습니다. 외통 판정은 chess.js로 모든 합법 수를 두어 보고 외통이 되는 수를 세는 방식입니다. 생성 규칙은 lib/puzzle/chesspuzzle.ts의 makePuzzle()과 같고, 흑 킹을 가장자리 쪽으로(75%), 공격 말을 킹 근처로(70%) 유도하는 편향도 그대로 두었습니다.