마인즈는 어떻게 설정해도 96.9%입니다 — 지뢰 1개부터 20개까지 세어 봤습니다
핵심 요약 — 마인즈는 지뢰 수(1
24개)와 여는 칸 수를 고를 수 있습니다. 조합을 전부 계산해 보니 성공 확률은 96%에서 0.002%까지 오만 배 넘게 갈리는데, 돌려받는 비율은 어느 조합이든 96.497.0%로 같습니다. 고르는 것은 유불리가 아니라 흔들림의 폭입니다. 덤으로, 지뢰 수와 칸 수를 맞바꿔도 값이 똑같아지는 대칭이 나옵니다.
마인즈에는 고를 것이 둘 있습니다. 지뢰를 몇 개 깔지, 그리고 몇 칸을 열고 멈출지. 어떤 조합이 가장 나은지 궁금해서 전부 계산했습니다.
계산 방법
25칸 중 지뢰가 m개면 안전한 칸은 25−m개입니다. 첫 칸이 안전할 확률은 (25−m)/25이고, 그다음은 남은 칸에서 다시 셉니다. k칸을 연달아 여는 확률은 이 값들을 곱한 것입니다.
배수는 게임 설정에서 그대로 가져왔습니다(minesMultiplier). 성공 확률과 배수를 곱하면 그 조합에서 돌려받는 비율이 나옵니다.
성공 확률은 이렇게 갈립니다
| 지뢰 \ 칸 | 1칸 | 3칸 | 5칸 | 8칸 | 12칸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1개 | 96.0% | 88.0% | 80.0% | 68.0% | 52.0% |
| 3개 | 88.0% | 67.0% | 49.6% | 29.6% | 12.4% |
| 5개 | 80.0% | 49.6% | 29.2% | 11.6% | 2.42% |
| 8개 | 68.0% | 29.6% | 11.6% | 2.25% | 0.119% |
| 12개 | 52.0% | 12.4% | 2.42% | 0.119% | 0.00003% |
| 20개 | 20.0% | 0.435% | 0.002% | — | — |
가장 안전한 조합(지뢰 1개·1칸)과 가장 험한 조합(지뢰 20개·5칸)의 차이가 오만 배입니다.
그런데 돌려받는 비율은 전부 같습니다
같은 조합의 배수를 곱해 보면 이렇게 됩니다.
| 지뢰 \ 칸 | 1칸 | 3칸 | 5칸 | 8칸 | 12칸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1개 | 96.96% | 96.80% | 96.80% | 96.56% | 96.72% |
| 3개 | 96.80% | 96.42% | 96.65% | 96.97% | 96.99% |
| 5개 | 96.80% | 96.65% | 96.88% | 96.90% | 96.99% |
| 8개 | 96.56% | 96.97% | 96.90% | 96.99% | 97.00% |
| 12개 | 96.72% | 96.99% | 96.99% | 97.00% | 97.00% |
| 20개 | 96.80% | 97.00% | 97.00% | — | — |
전부 96.4%에서 97.0% 사이입니다. 성공 확률이 오만 배 갈리는데 돌려받는 비율은 0.6%p 안에 모여 있습니다.
배수가 확률의 역수에 맞춰 설계되어 있기 때문입니다. 지뢰 12개로 12칸을 여는 조합은 성공 확률이 0.00003%인데 배수가 ×388,022입니다. 곱하면 다시 97%입니다.
그래서 "최적 설정"은 없습니다
마인즈 공략을 찾다 보면 "지뢰 3개에 5칸이 가장 효율적"이라는 말을 봅니다. 위 표가 그 말에 답합니다. 어느 칸에서 멈춰도, 지뢰를 몇 개 깔아도 길게 보면 같은 자리에 도착합니다.
달라지는 것은 가는 길의 모양입니다.
- 지뢰 1개·1칸 — 스무 번에 열아홉 번은 성공합니다. 대신 한 번에 1%씩 늘어납니다. 거의 아무 일도 일어나지 않는 대신 거의 잃지도 않습니다.
- 지뢰 5개·8칸 — 아홉 번에 한 번 성공하고 그때 ×8.32입니다. 여덟 번 잃고 한 번 되찾는 리듬입니다.
- 지뢰 12개·8칸 — 840판에 한 번 성공하고 ×815입니다. 대부분의 시간 동안 아무것도 없습니다.
세 가지가 같은 게임이라는 것이 이 표의 요점입니다.
덤 — 지뢰 수와 칸 수를 맞바꿔도 같습니다
표를 다시 보면 대각선을 기준으로 값이 접힙니다.
지뢰 3개로 8칸 → 29.565%, ×3.28
지뢰 8개로 3칸 → 29.565%, ×3.28
지뢰 5개로 12칸 → 2.422%, ×40.04
지뢰 12개로 5칸 → 2.422%, ×40.04
우연이 아닙니다. m개의 지뢰를 피해 k칸을 여는 확률은 25칸에서 m+k칸을 고를 때 그 둘이 겹치지 않을 확률과 같고, 그 식은 m과 k를 바꿔도 모양이 같습니다. 화면에서는 전혀 다른 판처럼 보이는데 숫자는 하나입니다.
정리
지뢰를 몇 개 깔지, 몇 칸에서 멈출지는 효율의 문제가 아니라 취향의 문제입니다. 길게 보면 어느 쪽이든 걸린 코인의 97% 언저리가 돌아옵니다.
그러니 정할 것은 "어느 쪽이 유리한가"가 아니라 "몇 판을 아무 일 없이 견딜 수 있는가"입니다. 시작 전에 정해 두면 그 판이 훨씬 단순해집니다.
마인즈는 무료 가상 코인으로만 즐기는 오락용 게임입니다. 코인은 현금·상품 등 현실 가치가 있는 보상으로 교환되지 않으며, 떨어져도 매일 무료로 다시 채워집니다.