윷놀이에서 모가 나올 확률은 6.25% — 그런데 지름길 한 번이 9칸입니다
핵심 요약 — 윷 네 가락을 던지면 개(2칸)가 37.5%로 가장 흔하고, 윷과 모는 각각 6.25%뿐입니다. 한 턴에 나아가는 칸은 평균 2.64칸. 그런데 5번 모서리에 정확히 멈춰 지름길을 타면 도착까지 거리가 15칸에서 6칸으로 줄어듭니다. 한 번에 9칸, 턴으로 치면 세 턴 반을 아끼는 셈입니다. 모가 세 번 연속 나오는 것보다 큽니다.
윷놀이를 하다 보면 모가 나올 때 환호합니다. 다섯 칸이나 가니까요. 그런데 정작 승부는 모가 아니라 지름길에서 갈리는 경우가 많습니다.
어느 쪽이 실제로 더 큰 값어치를 가질까요. 슬롯플레이의 윷놀이 규칙 그대로 계산하고, 200만 번을 던져 확인해 봤습니다.
개가 가장 흔한 이유
윷가락 네 개를 던지면 각각 배(평평한 면)나 등으로 떨어집니다. 배가 몇 개 나왔는지로 결과가 정해집니다.
슬롯플레이의 윷놀이는 각 가락이 정확히 반반의 확률로 떨어집니다. 그러면 결과는 네 개 중 몇 개가 배인지의 문제가 되고, 경우의 수는 이렇게 갈립니다.
| 결과 | 배의 개수 | 경우의 수 | 확률 | 이동 |
|---|---|---|---|---|
| 모 | 0개 | 1 / 16 | 6.25% | 5칸 |
| 도 | 1개 | 4 / 16 | 25.00% | 1칸 |
| 개 | 2개 | 6 / 16 | 37.50% | 2칸 |
| 걸 | 3개 | 4 / 16 | 25.00% | 3칸 |
| 윷 | 4개 | 1 / 16 | 6.25% | 4칸 |
200만 번 던진 실측값은 도 25.02%, 개 37.48%, 걸 25.03%, 윷 6.25%, 모 6.23%로 계산값과 거의 정확히 일치했습니다.
개가 가장 흔한 이유는 단순합니다. 네 가락 중 두 개가 배인 조합이 6가지로 가장 많기 때문입니다. 반대로 넷 다 등(모)이거나 넷 다 배(윷)인 경우는 각각 한 가지뿐입니다.
윷과 모가 귀한 것은 운이 아니라 경우의 수의 문제입니다. 개보다 6배 드뭅니다.
한 턴에 실제로 몇 칸을 가나
한 번 던져 나오는 칸 수의 평균은 2.3125칸입니다. 개(2칸)와 걸(3칸) 사이입니다.
그런데 윷놀이에는 규칙이 하나 더 있습니다. 윷이나 모가 나오면 한 번 더 던집니다. 그 확률이 12.5%이니 한 턴에 던지는 횟수는 평균 1.143회가 됩니다.
그래서 한 턴에 나아가는 거리는 평균 2.643칸입니다. 실측값도 2.642칸으로 같았습니다.
이 숫자를 기억해 두면 판이 다르게 보입니다. 외곽을 한 바퀴 도는 데 20칸이 필요하니, 지름길 없이 돌면 말 하나에 약 7.6턴이 걸립니다.
지름길 한 번의 값어치
윷판에는 모서리에서 중앙으로 질러가는 길이 있습니다. 모서리에 정확히 멈춘 다음 차례부터 이 길을 탈 수 있습니다.
도착까지 남은 최소 칸 수를 자리별로 계산하면 이렇습니다.
| 위치 | 지름길을 타면 | 외곽으로만 돌면 | 아끼는 칸 |
|---|---|---|---|
| 대기(출발 전) | 11칸 | 20칸 | 9칸 |
| 5번 모서리 | 6칸 | 15칸 | 9칸 |
| 6번 칸 | 10칸 | 14칸 | 4칸 |
| 10번 모서리 | 6칸 | 10칸 | 4칸 |
| 11번 칸 | 9칸 | 9칸 | 0칸 |
| 15번 모서리 이후 | 5칸 | 5칸 | 0칸 |
5번 모서리에서 지름길을 타면 9칸을 아낍니다. 한 턴 평균이 2.643칸이니 3.4턴어치입니다. 모(5칸)를 두 번 연속 던지는 것보다 큽니다.
10번 모서리는 4칸, 약 1.5턴어치입니다. 첫 번째 모서리가 훨씬 값어치가 큽니다. 그리고 11번 칸을 지나면 지름길의 이점은 완전히 사라집니다. 늦게 탈수록 남는 게 없습니다.
문제는 "정확히" 멈춰야 한다는 것
지름길이 좋다는 건 알겠는데, 마음대로 탈 수는 없습니다. 모서리를 지나쳐 버리면 그만입니다.
말 하나가 대기 칸에서 출발해 앞만 보고 갈 때, 모서리를 밟을 확률을 시뮬레이션해 봤습니다.
- 5번 모서리에 정확히 멈출 확률: 45.8%
- 5번을 놓친 말이 10번 모서리를 밟을 확률: 22.5%
- 둘 중 하나라도 밟을 확률: 68.3%
절반이 조금 안 되는 말만 첫 지름길을 탑니다. 그래서 윷놀이에서 "어떤 말을 움직일까"가 중요한 선택이 됩니다. 4번 칸에 있는 말에게 도(1칸)가 나왔다면, 그 말을 움직여 5번에 세우는 것이 9칸짜리 선택입니다.
작은 수가 나왔다고 아쉬워할 일이 아닙니다. 도가 모보다 값진 순간이 분명히 있습니다.
말 넷을 다 보내는 데 걸리는 시간
마지막으로 한 판의 길이를 재 봤습니다. 잡기 없이 혼자 말 4개를 모두 완주시키는 경우, 평균 24.33턴이 걸렸습니다.
| 턴 수 | 비율 |
|---|---|
| 15~19턴 | 11.9% |
| 20~24턴 | 39.7% |
| 25~29턴 | 36.4% |
| 30턴 이상 | 11.3% |
가장 빠른 판은 4턴, 가장 느린 판은 45턴이었습니다. 대부분은 20턴대에 모입니다.
실제 대전에서는 여기에 잡기가 더해집니다. 잡히면 말이 대기 칸으로 돌아가고 잡은 쪽은 한 번 더 던지니, 한 번의 잡기가 판을 통째로 뒤집습니다. 평균 24턴짜리 게임에서 상대 말 하나를 처음으로 되돌리는 것이 얼마나 큰지 짐작이 갑니다.
규칙이 이렇게 굳어진 이유
윷판에 지름길이 없다면 어떨까요. 모든 말이 20칸을 그대로 돌아야 하니 한 판이 길어지고, 무엇보다 선택할 것이 없어집니다. 나온 수만큼 아무 말이나 옮기면 그만입니다.
지름길은 "어느 말을 움직일까"라는 고민을 만듭니다. 잡기는 뒤처진 쪽에게 역전의 기회를 줍니다. 오래 남은 놀이에는 대체로 이런 장치가 있습니다. 운이 결과를 정하되, 운을 어디에 쓸지는 사람이 정하게 만드는 장치입니다.
참고로 실제 나무 윷가락은 단면이 둥글어 배와 등이 정확히 반반으로 나오지 않는다는 이야기가 오래전부터 있었습니다. 슬롯플레이의 윷놀이는 그런 편차 없이 각 가락이 정확히 반반으로 정해지며, 온라인 대전에서는 서버가 결과를 만듭니다.
자주 묻는 질문
윷놀이에서 모가 나올 확률은 얼마인가요?
6.25%입니다. 윷가락 네 개가 모두 등으로 떨어지는 경우 한 가지뿐이라 16분의 1입니다. 윷도 같은 6.25%입니다.
왜 개가 제일 자주 나오나요?
네 가락 중 두 개가 배인 조합이 6가지로 가장 많기 때문입니다. 16가지 경우 중 6가지, 즉 37.5%입니다.
지름길은 어떻게 타나요?
5번이나 10번 모서리에 정확히 멈춘 다음 차례부터 중앙으로 질러갑니다. 지나쳐 버리면 탈 수 없습니다. 5번에서 타면 9칸, 10번에서 타면 4칸을 아낍니다.
한 턴에 평균 몇 칸을 가나요?
2.643칸입니다. 한 번 던져 나오는 평균이 2.3125칸이고, 윷·모가 나오면 한 번 더 던지기 때문에 조금 늘어납니다.
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