로또 자동과 수동, 확률이 다를까 — 같습니다. 달라지는 건 고르는 범위입니다

기계가 고르든 사람이 적든, 한 장은 한 조합입니다

자동은 기계가 8,145,060가지 중 하나를 뽑는 것이고, 수동은 사람이 그중 하나를 고르는 것입니다. 추첨은 어느 쪽인지 알지 못합니다. 추첨기 안의 공은 그 종이가 어떻게 채워졌는지 모르니까요.

그래서 1등 확률은 양쪽 모두 정확히 같습니다. 여기까지가 계산으로 끝나는 부분입니다.

그런데 사람이 고르면 범위가 줄어듭니다

사람의 손에는 버릇이 있습니다. 가장 흔한 것이 생일이에요. 생년월일에서 번호를 가져오면 자연스럽게 1~31 안에서만 고르게 됩니다.

고르는 범위	조합 수	전체 대비
1~45 전부	8,145,060	100%
1~31만(생일)	736,281	9.04%
1~12만(달)	924	0.0113%

32~45 사이의 숫자가 하나라도 들어간 조합이 전체의 90.96%입니다. 생일만으로 번호를 채우면 그 90.96%는 아예 후보에서 빠집니다.

여기서 오해하면 안 되는 점이 있습니다. 이것이 확률을 낮추지는 않습니다. 736,281가지 중 어느 하나든 나올 확률은 다른 조합과 똑같습니다. 달라지는 건 다음 항목입니다.

연속한 숫자를 피하면 절반을 버립니다

"연속한 번호는 안 나올 것 같다"는 느낌은 아주 흔합니다. 세어 보면 반대입니다.

연속한 두 수가 하나도 없는 조합은 3,838,380가지로 47.1%입니다. 뒤집으면,

52.9%의 조합에는 연속한 두 수가 들어 있습니다.

절반이 넘습니다. 연속 번호를 일부러 피하는 사람은 조합의 절반을 스스로 지우고 나머지에서 고르는 셈이지요. 물론 이것도 확률을 낮추지는 않습니다. 다만 "연속은 안 나온다"는 믿음 자체가 사실이 아닙니다.

1·2·3·4·5·6이 이상해 보이는 이유

이 조합이 나올 확률은 8,145,060분의 1입니다. 다른 어떤 조합과도 똑같습니다. 그런데도 이상해 보이는 건, 우리가 조합 하나가 아니라 모양을 보기 때문입니다.

"흩어져 있는 모양"은 수백만 가지이고 "가지런한 모양"은 몇 가지뿐입니다. 그래서 가지런한 쪽이 드물게 느껴지는데, 이건 모양이 드문 것이지 그 조합 하나가 드문 게 아닙니다.

홀짝과 구간은 얼마나 고르게 나오나

사람이 번호를 고를 때 자주 맞추는 균형도 세어 봤습니다.

모양	실제 비중
홀짝 3대 3	33.5%
여섯 개가 모두 홀수이거나 모두 짝수	2.16%
1~10에서 세 개 이상	11.3%

홀짝을 3대 3으로 맞추는 건 가장 흔한 모양이지만 그래도 세 번에 한 번입니다. 나머지 66.5%는 4대 2이거나 5대 1이고요. 균형을 맞춘 조합이 더 자주 나오는 게 아니라, 균형 잡힌 모양의 가짓수가 많을 뿐입니다.

그래서 정말 달라지는 것

확률이 아니라 겹침입니다. 사람들의 선택이 1~31에 몰려 있으면, 그 범위에서 나온 회차에는 같은 번호를 적은 사람이 상대적으로 많습니다. 1등이 될 확률은 그대로지만 같은 조합을 고른 사람 수는 달라질 수 있습니다.

정리하면 이렇습니다.

• 자동과 수동의 확률 차이는 없습니다.
• 수동은 고르는 범위가 좁아지는 경향이 있습니다.
• 넓게 고르고 싶다면 32~45를 빼지 않는 것, 연속 번호를 일부러 피하지 않는 것만으로 충분합니다.

우리는 회차 기록을 쓰지 않습니다

이 글의 숫자는 전부 조합을 세어 만든 값입니다. 지난 회차에 어떤 번호가 많이 나왔는지는 쓰지 않았어요. 두 가지 이유입니다.

첫째, 추첨은 매번 처음부터 다시 시작합니다. 지난주에 나온 번호는 이번 주 공에게 아무 영향을 주지 않습니다. 둘째, "많이 나온 번호"를 예측처럼 보여 주는 건 사실이 아닌 것을 사실처럼 말하는 일입니다.

슬롯플레이의 행운의 번호도 같은 원칙으로 만듭니다. 생년월일시를 재료로 번호를 뽑되, 그 번호가 잘 나온다고 말하지 않습니다. 고르는 재미를 위한 것이고, 확률은 어느 조합이나 같습니다.

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자주 묻는 질문

로또 자동과 수동은 확률이 다른가요?

다르지 않습니다. 45개 중 6개를 고르는 방법은 8,145,060가지이고, 자동이든 수동이든 한 장은 그중 한 조합입니다. 추첨기는 그 조합이 어떻게 정해졌는지 알지 못합니다.

생일로 번호를 고르면 손해인가요?

확률이 낮아지지는 않습니다. 다만 131 안에서만 고르게 되어 후보가 736,281가지, 전체의 9.04%로 줄어듭니다. 3245가 들어간 조합 90.96%는 처음부터 빠지는 셈입니다.

연속한 번호는 잘 안 나오나요?

그렇지 않습니다. 연속한 두 수가 하나도 없는 조합은 47.1%뿐이고, 나머지 52.9%에는 연속한 수가 들어 있습니다. 연속 번호를 피하는 것은 절반이 넘는 조합을 빼고 고르는 일입니다.

1·2·3·4·5·6이 나올 확률도 같나요?

같습니다. 8,145,060분의 1입니다. 이상하게 느껴지는 이유는 '가지런한 모양'의 가짓수가 적기 때문이지, 그 조합 하나가 특별히 드물어서가 아닙니다.

홀짝을 3대 3으로 맞추면 유리한가요?

유리하지 않습니다. 홀짝 3대 3은 전체의 33.5%로 가장 흔한 모양이지만, 그건 그 모양에 해당하는 조합이 많다는 뜻이지 그 조합들이 더 잘 나온다는 뜻이 아닙니다.

많이 나온 번호를 고르면 도움이 되나요?

도움이 되지 않습니다. 추첨은 매번 독립적이라 지난 회차의 결과가 다음 회차에 영향을 주지 않습니다. 저희가 회차 기록 대신 조합 계산만 쓰는 이유도 이것입니다.