숫자야구, 몇 번이면 맞힐 수 있을까 — 504가지를 전부 돌려봤습니다
핵심 요약 — 숫자야구의 정답은 504가지입니다. 이 504가지를 전부 정답으로 놓고 프로그램에 추리를 시켜 봤습니다. 결과는 평균 4.74회, 최악의 경우에도 6회. 그리고 뜻밖의 사실 하나 — 아무것도 못 맞힌 '아웃'이 사실은 가장 반가운 판정 중 하나입니다. 후보를 180개가 아니라 120개로 줄여 주기 때문입니다.
숫자야구를 하다 보면 이런 생각이 듭니다. "잘하는 사람은 몇 번 만에 맞힐까?" 그리고 "지금 이 판정, 좋은 건가 나쁜 건가?"
감으로 답하는 대신 계산해 봤습니다. 슬롯플레이의 숫자야구는 1~9 중 서로 다른 숫자 세 개를 맞히는 규칙이라, 가능한 정답이 딱 504가지입니다. 세지 못할 만큼 많지 않습니다. 그래서 전부 다 해 봤습니다.
정답은 504가지
첫 자리에 올 수 있는 숫자가 9개, 둘째 자리는 앞에서 쓴 숫자를 뺀 8개, 셋째 자리는 7개. 9 × 8 × 7 = 504가지입니다.
0을 쓰지 않기 때문에 앞자리가 0이 되는 문제도 없고, 숫자가 겹치지 않으니 판정도 깔끔합니다. 자리와 숫자가 모두 맞으면 스트라이크, 숫자만 맞으면 볼, 하나도 없으면 아웃입니다.
504는 중요한 숫자입니다. 아무 정보 없이 한 번에 찍어서 맞힐 확률이 504분의 1, 약 0.2%라는 뜻이니까요. 반대로 말하면 질문 몇 번으로 504를 1까지 줄이는 게임입니다.
'아웃'이 반가운 판정인 이유
첫 추측으로 123을 냈다고 해 봅시다. 돌아올 수 있는 판정은 9가지입니다. 각 판정이 나올 확률과, 그때 남는 후보 수를 전부 세어 봤습니다.
| 판정 | 남는 후보 | 이 판정이 나올 확률 |
|---|---|---|
| 0스트라이크 1볼 | 180가지 | 35.7% |
| 아웃 (0S 0B) | 120가지 | 23.8% |
| 1스트라이크 | 90가지 | 17.9% |
| 0스트라이크 2볼 | 54가지 | 10.7% |
| 1스트라이크 1볼 | 36가지 | 7.1% |
| 2스트라이크 | 18가지 | 3.6% |
| 1스트라이크 2볼 | 3가지 | 0.6% |
| 0스트라이크 3볼 | 2가지 | 0.4% |
| 3스트라이크 (정답) | 1가지 | 0.2% |
여기서 눈여겨볼 것이 아웃입니다. 아무것도 못 맞혔으니 최악처럼 느껴지지만, 실제로는 후보를 120개까지 줄여 줍니다. 반면 "1볼"은 뭔가 맞힌 것 같은 기분이 드는데도 180개나 남습니다. 아웃이 1볼보다 더 좋은 정보입니다.
이유는 간단합니다. 아웃은 "1·2·3 세 숫자를 통째로 지워라"라는 확정적인 정보입니다. 남는 후보는 4~9 여섯 숫자로 만드는 조합, 즉 6 × 5 × 4 = 120가지로 딱 떨어집니다. 반면 1볼은 "셋 중 하나는 있는데, 어느 것인지도 어디인지도 모른다"는 애매한 정보입니다.
숫자야구에서 답답한 순간이 사실은 가장 크게 전진하는 순간입니다.
겹치지 않게 두 번 물어보기
가장 실전적인 요령입니다. 첫 추측을 123, 두 번째를 456으로 두면 어떻게 될까요. 두 번만에 숫자 여섯 개의 포함 여부를 확인하게 됩니다.
504가지 정답 전부에 대해 계산한 결과입니다.
- 두 번의 판정 뒤 남는 후보: 평균 29.7가지
- 가장 운이 나쁜 경우에도 72가지
- 운이 좋으면 1가지(바로 확정)
504개가 두 번 만에 평균 30개로 줄어듭니다. 약 94%가 사라지는 셈입니다.
이 방법이 좋은 이유가 하나 더 있습니다. 두 번을 물으면 1~6 중 정답에 포함된 숫자가 몇 개인지 알게 되는데, 그것만으로 7·8·9의 처지가 결정됩니다.
- 정답 세 숫자가 모두 1~6 안에 있을 확률: 23.8%
- 정답이 7·8·9 셋으로만 이루어질 확률: 1.2% (504가지 중 6가지)
즉 대부분의 경우 두 번째 추측이 끝나면 어떤 숫자를 쓰는지는 거의 확정되고, 남은 문제는 순서입니다. 세 숫자의 순서를 정하는 경우의 수는 6가지뿐입니다.
그래서 몇 번이면 끝나나
후보를 줄이는 방식을 두 가지로 나눠 504가지 정답 전부에 대해 시뮬레이션했습니다.
전략 A — 남은 후보 중 아무거나 찍기. 지금까지 나온 판정과 모순되지 않는 숫자 중 하나를 고릅니다. 대부분의 사람이 하는 방식에 가깝습니다.
전략 B — 후보를 가장 많이 줄이는 숫자를 찍기. 다음 판정으로 후보가 얼마나 남을지 미리 계산해서, 평균적으로 가장 많이 깎이는 후보를 고릅니다. 이때는 이미 답이 아닌 게 확실한 조합도 일부러 물어볼 수 있습니다.
| 평균 | 최악 | 3회 이하 | 5회 이하 | |
|---|---|---|---|---|
| 전략 A (아무거나) | 4.86회 | 8회 | 9.7% | 73.6% |
| 전략 B (많이 줄이기) | 4.74회 | 6회 | 6.7% | 88.1% |
두 전략의 평균 차이는 0.12회밖에 안 됩니다. 하지만 최악의 경우는 8회와 6회로 확실히 갈립니다.
이건 꽤 중요한 결론입니다. 숫자야구는 모순되지 않는 후보를 성실히 추려 나가기만 해도 평균 5회 안쪽으로 끝납니다. 고급 기술은 평균을 크게 줄여 주지 않습니다. 대신 운 나쁜 판이 길어지는 것을 막아 줍니다.
전략 B의 회차별 분포를 보면 이렇습니다.
| 맞힌 회차 | 정답 개수 (504가지 중) |
|---|---|
| 1회 | 1 |
| 2회 | 6 |
| 3회 | 27 |
| 4회 | 115 |
| 5회 | 295 |
| 6회 | 60 |
절반이 훌쩍 넘는 판이 5회째에 끝납니다. 그리고 아무리 꼬여도 6회를 넘지 않습니다. 기록으로 인정되는 상한이 30회이니, 차근차근 지워 나가면 상한에 걸릴 일은 사실상 없습니다.
실전에서 바로 쓰는 네 가지
1. 첫 두 번은 숫자를 겹치지 않게. 123 → 456 같은 조합이면 두 번 만에 후보가 평균 30개로 줄어듭니다. 첫 판부터 감으로 찍는 것보다 훨씬 빠릅니다.
2. 아웃을 반가워하기. 아웃은 숫자 세 개를 통째로 지워 줍니다. 1볼보다 더 많은 것을 알려 주는 판정입니다.
3. 이미 모순인 숫자는 절대 다시 내지 않기. 지금까지의 판정과 어긋나는 조합을 내면 그 한 번은 통째로 버려집니다. 사람이 가장 많이 손해 보는 지점이 여기입니다.
4. 숫자가 정해졌으면 순서에 집중. 세 숫자를 알아냈다면 남은 건 6가지 배열뿐입니다. 스트라이크 개수가 그 순서를 빠르게 좁혀 줍니다.
자주 묻는 질문
숫자야구에서 가능한 정답은 몇 가지인가요?
1~9 중 서로 다른 숫자 세 개를 쓰므로 9 × 8 × 7 = 504가지입니다.
평균 몇 번이면 맞힐 수 있나요?
모순 없는 후보만 골라 나가면 평균 4.86회, 후보를 가장 많이 줄이는 방식으로는 평균 4.74회입니다. 최악의 경우에도 6회면 끝납니다.
아웃이 나오면 손해인가요?
아닙니다. 아웃은 숫자 세 개를 한 번에 지워 주며, 첫 추측 기준으로 후보를 504개에서 120개로 줄입니다. 1볼(180개 남음)보다 더 유용한 판정입니다.
정답이 미리 정해져 있나요?
네. 서버가 정답을 만들어 봉인한 상태로 진행하며, 판정 요청마다 스트라이크와 볼만 알려 줍니다. 정답은 화면으로 내려오지 않기 때문에 시도 횟수 기록이 의미를 갖습니다.
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