식보 주사위 세 개, 216가지를 전부 세어 봤습니다
핵심 요약 — 주사위 세 개가 만드는 경우의 수는 216가지입니다. 합이 10 또는 11일 때가 각각 27가지로 가장 많고, 3이나 18은 각각 한 가지뿐입니다. 대(11
17)와 소(410)는 트리플을 뺀 뒤 정확히 105가지씩으로 같습니다. 우연이 아니라 주사위 눈이 좌우 대칭이기 때문입니다. 그래서 어느 쪽에 걸어도 돌아오는 비율은 97.22%로 똑같습니다.
식보는 규칙이 단순합니다. 주사위 세 개를 굴려 합이 큰지 작은지 맞히면 됩니다. 그런데 "대와 소 중 어느 쪽이 잘 나오나요"라는 질문을 자주 받습니다.
답은 정확히 반반입니다. 그리고 그것은 감이 아니라 216가지를 하나씩 세면 나오는 결과입니다.
216가지는 어디서 나오나
주사위 하나는 6가지입니다. 세 개면 6 × 6 × 6 = 216가지입니다.
여기서 중요한 것은 순서를 따로 센다는 점입니다. (1, 2, 3)과 (3, 2, 1)은 눈의 조합으로는 같지만 경우의 수로는 다릅니다. 주사위는 서로 구별되는 물건이라 그렇게 세야 확률이 맞습니다.
합계는 가운데가 두껍다
216가지를 합계별로 나눠 보면 이렇게 갈립니다.
| 합 | 경우의 수 | 확률 | 합 | 경우의 수 | 확률 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0.46% | 11 | 27 | 12.50% | |
| 4 | 3 | 1.39% | 12 | 25 | 11.57% | |
| 5 | 6 | 2.78% | 13 | 21 | 9.72% | |
| 6 | 10 | 4.63% | 14 | 15 | 6.94% | |
| 7 | 15 | 6.94% | 15 | 10 | 4.63% | |
| 8 | 21 | 9.72% | 16 | 6 | 2.78% | |
| 9 | 25 | 11.57% | 17 | 3 | 1.39% | |
| 10 | 27 | 12.50% | 18 | 1 | 0.46% |
합 10과 11이 각각 27가지로 가장 많습니다. 반대로 3(1-1-1)과 18(6-6-6)은 각각 한 가지뿐입니다. 세 눈이 모두 1이거나 모두 6이어야 하니까요.
가운데가 두꺼운 이유는 단순합니다. 합이 10이 되는 조합은 (1,3,6), (2,4,4), (3,3,4)처럼 여러 갈래인데, 합이 3이 되는 길은 하나밖에 없습니다.
3이나 18이 나올 확률은 합쳐서 0.93%입니다. 100판에 한 번꼴입니다.
대와 소가 정확히 같은 이유
대는 합 1117, 소는 합 410입니다. 그런데 여기에 규칙이 하나 더 붙습니다. 세 눈이 모두 같으면(트리플) 대·소는 둘 다 집니다.
트리플을 빼고 세어 보면 이렇습니다.
| 선택 | 조건 | 경우의 수 | 확률 |
|---|---|---|---|
| 대 | 합 11~17, 트리플 제외 | 105 / 216 | 48.61% |
| 소 | 합 4~10, 트리플 제외 | 105 / 216 | 48.61% |
| 트리플 | 세 눈이 모두 같음 | 6 / 216 | 2.78% |
세 줄을 더하면 105 + 105 + 6 = 216으로 딱 맞습니다.
대와 소가 같은 것은 우연이 아닙니다. 주사위 눈 1과 6, 2와 5, 3과 4는 서로 짝입니다. 어떤 조합이든 눈을 전부 "7에서 뺀 값"으로 바꾸면 합 s는 21 − s가 됩니다. 합 4는 17로, 10은 11로 옮겨 갑니다. 소의 모든 경우가 대의 경우와 하나씩 짝지어집니다.
트리플이 없으면 게임이 성립하지 않는다
트리플 규칙이 없다면 대·소의 확률은 각각 108/216 = 50%가 됩니다. 배수가 ×2이니 돌려받는 비율이 정확히 100%가 되고, 그러면 게임이 끝없이 이어질 뿐 아무 일도 일어나지 않습니다.
트리플 6가지를 떼어 내면 48.61%가 되고, 여기에 ×2를 곱해 **97.22%**가 나옵니다. 이 2.78%가 게임의 구조를 만듭니다.
| 선택 | 배수 | 확률 | 평균 회수율 |
|---|---|---|---|
| 대 | ×2 | 48.61% | 97.22% |
| 소 | ×2 | 48.61% | 97.22% |
| 트리플 | ×31 | 2.78% | 86.11% |
대와 소는 회수율이 완전히 같습니다. 어느 쪽을 고르든 평균은 다르지 않고, 달라지는 것은 결과가 흔들리는 폭도 아닙니다. 둘은 거울입니다.
트리플은 왜 회수율이 낮은가
트리플은 1/36, 즉 36판에 한 번 나옵니다. 공정한 배수라면 ×36이어야 합니다. 실제 배수는 ×31이라 회수율이 86.11%로 떨어집니다.
카지노 식보에서 애니 트리플을 30 대 1로 치는 것과 같은 셈법입니다. 건 돈까지 합쳐 31이 돌아옵니다.
큰 배수를 노리는 자리는 원래 회수율이 낮게 잡힙니다. 대·소(97.2%)와 나란히 놓고 고르면 됩니다 — 자주 조금씩 움직일지, 드물게 크게 움직일지의 문제입니다.
자주 묻는 질문
대와 소 중 어느 쪽이 유리한가요?
같습니다. 트리플을 뺀 경우의 수가 각각 105가지로 정확히 동일하고, 평균 회수율도 97.22%로 같습니다.
트리플이 나오면 대·소는 왜 지나요?
그 규칙이 없으면 대·소의 확률이 정확히 50%가 되어 게임 구조가 성립하지 않기 때문입니다. 트리플 6가지가 그 역할을 합니다.
합이 가장 잘 나오는 숫자는 무엇인가요?
10과 11입니다. 각각 27가지로 전체의 12.5%씩입니다. 반대로 3과 18은 각각 한 가지뿐입니다.
트리플에 계속 걸면 언젠가 나오나요?
확률은 판마다 1/36으로 같고, 앞 판의 결과가 다음 판에 영향을 주지 않습니다. 다만 평균 회수율이 86.11%라 오래 걸수록 계산값에 가까워집니다.
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