카드 3장의 족보는 왜 5장과 순위가 다를까
핵심 요약 — 5장 포커에서는 플러시가 스트레이트보다 높지만, 3장으로 겨루는 쓰리카드 포커에서는 스트레이트가 플러시보다 높습니다. 규칙이 뒤집힌 것이 아니라, 카드 장수가 줄면서 나올 확률이 뒤바뀐 것입니다. 3장 조합 22,100가지 중 플러시는 1,096가지인데 스트레이트는 720가지뿐입니다. 족보 순위는 언제나 "더 나오기 어려운 쪽이 위"라는 한 가지 원칙으로 정해집니다.
카드게임을 조금 해본 분이라면 쓰리카드 포커에서 한 번쯤 멈칫합니다. 분명 포커에서는 플러시가 스트레이트보다 높았는데, 여기서는 스트레이트가 더 높게 쳐지기 때문입니다.
외워야 할 예외가 하나 더 생긴 것처럼 느껴지지만, 사실은 그 반대입니다. 원칙은 하나뿐이고, 그 원칙을 3장에 적용했더니 순서가 달라진 것입니다.
족보 순위를 정하는 단 하나의 원칙
포커의 족보 순위는 누군가 멋있어 보이는 순서로 정한 것이 아닙니다. 완성하기 어려운 순서입니다. 확률이 낮을수록 위에 놓입니다.
그래서 장수가 바뀌면 순위도 따라 바뀝니다. 원칙이 변한 게 아니라, 같은 원칙을 다른 조건에 적용한 결과입니다.
3장에서는 무엇이 더 어려운가
카드 52장에서 3장을 뽑는 경우의 수는 22,100가지입니다. 이 전부를 하나씩 세어 보면 이렇게 나뉩니다.
| 족보 | 조합 수 | 확률 |
|---|---|---|
| 스트레이트 플러시 | 48 | 0.22% |
| 트리플 | 52 | 0.24% |
| 스트레이트 | 720 | 3.26% |
| 플러시 | 1,096 | 4.96% |
| 페어 | 3,744 | 16.94% |
| 하이 카드(꽝) | 16,440 | 74.39% |
플러시가 스트레이트보다 1.5배 이상 많습니다. 그래서 3장 게임에서는 스트레이트가 위에 놓입니다.
왜 3장에서는 플러시가 쉬워질까
같은 무늬 3장을 모으는 일과, 숫자가 연속인 3장을 모으는 일을 비교해 봅시다.
무늬는 네 종류뿐이고 각 무늬에 13장씩 있습니다. 3장이 같은 무늬가 될 조합은 무늬마다 286가지씩, 합쳐서 1,144가지입니다. 반면 연속한 숫자 3장은 A-2-3부터 J-Q-K까지, 그리고 Q-K-A를 포함해 열두 가지 배열밖에 없습니다. 각 배열마다 무늬를 고르는 경우가 64가지이니 768가지입니다.
장수가 늘어나면 이 관계가 뒤집힙니다. 5장을 같은 무늬로 모으는 일은 급격히 어려워지는 반면, 연속한 다섯 숫자를 모으는 일은 상대적으로 덜 어려워집니다. 그래서 5장 포커에서는 플러시가 스트레이트보다 위로 올라갑니다.
트리플의 자리도 달라진다
또 하나 눈에 띄는 것은 트리플입니다. 5장 포커에서 트리플(쓰리 오브 어 카인드)은 스트레이트나 플러시보다 아래입니다. 그런데 3장에서는 스트레이트·플러시보다 위입니다.
이유는 같습니다. 3장으로 같은 숫자 셋을 만들려면 52장 중 딱 맞는 조합 52가지에 걸려야 합니다. 0.24%로, 스트레이트 플러시(0.22%) 바로 다음으로 어렵습니다. 반면 5장에서는 나머지 두 장이 자유롭기 때문에 훨씬 쉬워집니다.
정리하면
| 5장 포커 | 3장 포커 | |
|---|---|---|
| 플러시 vs 스트레이트 | 플러시가 위 | 스트레이트가 위 |
| 트리플의 위치 | 스트레이트보다 아래 | 스트레이트보다 위 |
기억할 것은 결론이 아니라 원칙입니다. 어느 게임이든 족보 순위는 완성 확률이 낮은 쪽이 위입니다. 이것만 알면 장수가 다른 게임을 만나도 순위를 새로 외울 필요가 없습니다.
네 판에 한 판만 족보가 완성된다
마지막으로 하나 더. 위 표에서 하이 카드가 74.39%입니다. 뒤집어 말하면 족보가 완성되는 것은 25.6%, 네 판에 한 판 정도입니다. 그중 대부분이 페어이고, 트리플 이상은 다 합쳐도 0.5%가 되지 않습니다.
큰 족보는 드물게 나오기 때문에 반가운 것이지, 노려서 만들 수 있는 것이 아닙니다. 카드는 매 판 서버에서 새로 섞이고, 앞 판의 결과는 다음 판에 아무 영향을 주지 않습니다.
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