비디오 포커, 처음 다섯 장에 뭔가 되어 있을 확률은 20.6%
핵심 요약 — 카드 52장에서 다섯 장을 받는 경우의 수는 259만 8,960가지입니다. 이 중 배수가 붙는 족보는 20.63% — 다섯 판에 한 판은 교체 없이도 이미 뭔가 되어 있습니다. 그 대부분은 J 이상 원페어(13.0%)입니다. 반대로 로열 스트레이트 플러시는 4가지뿐, 64만 9,740판에 한 번입니다.
비디오 포커는 다섯 장을 받고, 남길 카드를 고르고, 나머지를 바꾸는 게임입니다.
교체가 있어서 최종 결과는 선택에 달렸습니다. 그런데 그 선택의 출발점인 첫 다섯 장이 어떤 모습인지는 순수하게 확률의 문제입니다. 전부 세어 봤습니다.
259만 가지를 족보로 나누면
| 족보 | 경우의 수 | 확률 | 배수 |
|---|---|---|---|
| 로열 스트레이트 플러시 | 4 | 0.00015% | ×250 |
| 스트레이트 플러시 | 36 | 0.0014% | ×50 |
| 포카드 | 624 | 0.0240% | ×25 |
| 풀하우스 | 3,744 | 0.1441% | ×9 |
| 플러시 | 5,108 | 0.1965% | ×6 |
| 스트레이트 | 10,200 | 0.3925% | ×4 |
| 트리플 | 54,912 | 2.1128% | ×3 |
| 투페어 | 123,552 | 4.7539% | ×2 |
| J 이상 원페어 | 337,920 | 13.0021% | ×1 |
| 꽝 | 2,062,860 | 79.37% | — |
더하면 정확히 2,598,960가지입니다.
배수가 붙는 판은 20.63%. 다섯 판에 한 판은 카드를 바꾸기 전부터 이미 뭔가 되어 있습니다.
로열은 얼마나 먼가
로열 스트레이트 플러시는 10-J-Q-K-A가 같은 무늬로 모인 것입니다. 무늬가 넷이니 경우의 수가 정확히 4가지입니다.
259만 8,960 ÷ 4 = 64만 9,740판에 한 번입니다.
한 판에 5초씩 쳐도 902시간 — 하루 한 시간씩 돌리면 2년 반입니다. 실제로는 교체가 있어 확률이 이보다 높아지지만, "딜에서 바로 나오는" 로열은 이 정도로 멉니다.
배수 ×250은 이 확률에 비하면 한참 작습니다. 로열이 회수율에 기여하는 몫은 0.04%p도 되지 않습니다. 비디오 포커의 회수율을 떠받치는 것은 로열이 아닙니다.
회수율을 만드는 것은 원페어
딜 직후 족보별 기여를 보면 그림이 뚜렷합니다.
| 족보 | 확률 | 배수 | 회수율 기여 |
|---|---|---|---|
| J 이상 원페어 | 13.00% | ×1 | 13.00%p |
| 투페어 | 4.75% | ×2 | 9.51%p |
| 트리플 | 2.11% | ×3 | 6.34%p |
| 그 아래 전부 | 0.76% | ×4~250 | 4.34%p |
J 이상 원페어 하나가 가장 큰 몫입니다. 그런데 이 족보의 배수는 ×1 — 건 돈이 그대로 돌아올 뿐 이익이 아닙니다.
이 구조가 비디오 포커의 성격을 만듭니다. 다섯 판 중 한 판은 뭔가 되지만, 그중 상당수는 본전입니다. 실제로 잔고를 올리는 것은 투페어 이상입니다.
왜 J 이상만 인정하나
원페어 전체를 인정하면 확률이 42%가 넘습니다. ×1이라도 그만큼 자주 본전을 돌려주면 게임이 성립하지 않습니다.
그래서 J·Q·K·A 네 종류의 페어만 인정합니다. 열세 종류 중 넷이니 대략 3분의 1로 줄고, 13.0%가 됩니다.
이 규칙이 게임 이름에 그대로 들어 있습니다. 잭스 오어 베터(Jacks or Better) — 잭 이상이라는 뜻입니다.
배수표가 9와 6인 이유
풀하우스 ×9, 플러시 ×6은 임의로 정한 숫자가 아닙니다. 이 조합은 9/6 잭스 오어 베터라 불리는 표준 배수표이고, 최적 전략으로 플레이했을 때 회수율이 99.5%에 이르는 것으로 알려져 있습니다.
풀하우스나 플러시의 배수를 하나만 낮춰도 회수율이 1%p 넘게 떨어집니다. 그래서 이 두 숫자가 배수표의 이름이 됐습니다.
교체를 어떻게 하느냐가 결과를 크게 바꿉니다. 같은 다섯 장을 받아도 무엇을 남기는지에 따라 최종 회수율이 달라집니다. 딜 직후 확률은 그 선택의 출발점일 뿐입니다.
자주 묻는 질문
처음 다섯 장에 바로 뭔가 될 확률은?
20.63%입니다. 다섯 판에 한 판꼴이며, 그중 대부분은 J 이상 원페어(13.0%)입니다.
로열 스트레이트 플러시는 얼마나 어렵나요?
딜에서 바로 나올 경우의 수는 4가지, 약 64만 9,740판에 한 번입니다. 교체를 포함하면 확률은 이보다 높아집니다.
왜 J 미만 원페어는 배수가 없나요?
원페어 전체를 인정하면 42%가 넘어 게임 구조가 성립하지 않습니다. J·Q·K·A 네 종류만 인정해 13.0%로 줄였습니다.
9/6이 무슨 뜻인가요?
풀하우스 ×9, 플러시 ×6인 표준 배수표를 뜻합니다. 이 조합은 최적 플레이 시 회수율이 99.5% 수준으로 알려져 있습니다.
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