선 잇기는 40개 선 중 21번째까지 아무 일도 안 일어납니다 — 그다음 한 번에 8칸이 넘어갑니다
핵심 요약 — 선 잇기 AI 대국 400판에서 첫 칸이 주인을 찾기까지 평균 21.1번째 선이 그어졌습니다. 판에 선이 40개뿐이니 절반이 지나도록 0대 0입니다. 그런데 한 번 터지면 한 차례에 평균 3.75칸, 한 판에서 가장 큰 덩어리는 평균 8.05칸 — 열여섯 칸짜리 판의 절반이 한 번에 넘어갑니다. 한 판을 통째로 넘겨준 경우(16칸)도 있었습니다.
선 잇기는 규칙이 세 줄입니다. 점 사이에 선을 하나씩 긋고, 네 변이 다 그어진 칸은 마지막 선을 그은 사람이 갖고, 칸을 가져간 사람은 한 번 더 긋습니다.
처음 두면 이런 생각이 듭니다. "칸을 많이 가져오면 이기는 게임이구나." 400판을 세어 보니 그게 아니었습니다.
절반이 지나도록 아무 일도 안 일어납니다
5×5 점판은 선이 40개, 칸이 16개입니다. 첫 칸이 주인을 찾은 시점을 판마다 기록했습니다.
| 값 | |
|---|---|
| 돈 판 | 400판 |
| 그은 선 | 16,000개 |
| 첫 칸이 나온 시점 | 평균 21.1번째 선 |
절반이 넘습니다. 선을 스무 개 그을 동안 점수판은 0대 0입니다.
이유는 규칙에 있습니다. 칸 하나를 가져가려면 세 변이 이미 그어져 있어야 하는데, 세 변을 그어 주는 순간 상대가 그 칸을 가져갑니다. 그래서 양쪽 다 두 변까지만 긋고 멈춥니다. 세 번째 변을 긋는 사람이 손해를 보므로, 안전한 선이 남아 있는 동안에는 아무도 먼저 손대지 않습니다.
전반전은 점수 싸움이 아니라 "안전한 선이 먼저 떨어지는 쪽이 지는" 자리 싸움입니다.
그리고 한 번에 몰려서 넘어갑니다
안전한 선이 다 떨어지면 누군가는 세 번째 변을 그어야 합니다. 그 순간 상대가 칸을 가져가고, 가져갔으니 한 번 더 긋고, 그 선이 또 칸을 만들고 — 줄줄이 이어집니다.
| 한 차례에 먹은 칸 | 비율 |
|---|---|
| 1칸 | 24.3% |
| 2칸 | 24.6% |
| 3칸 | 9.7% |
| 4칸 | 12.2% |
| 5~7칸 | 16.4% |
| 8칸 이상 | 12.9% |
4칸 이상이 41.4%입니다. 열여섯 칸짜리 판에서 네 칸은 4분의 1이고, 그게 한 차례에 넘어갑니다.
한 판에서 가장 큰 덩어리만 뽑아 평균을 내면 8.05칸 — 판의 절반입니다. 그리고 400판 중에는 16칸을 통째로 넘겨준 판도 있었습니다. 한쪽이 열여섯 칸을 전부 한 차례에 가져간 것입니다.
그래서 이 게임의 요령은 "덜 주는 것"입니다
칸을 많이 가져오는 방법은 없습니다. 칸은 상대가 줘야 받습니다.
그러니 실제로 고르는 것은 이것입니다 — 언제, 얼마짜리를 넘겨줄까.
안전한 선이 떨어지면 판은 몇 개의 덩어리로 갈라져 있습니다. 2칸짜리 덩어리, 5칸짜리 덩어리 하는 식입니다. 먼저 손대야 하는 쪽은 가장 작은 덩어리를 넘겨주고, 상대가 그걸 먹고 나면 다시 상대가 손댈 차례가 됩니다.
그래서 중반의 목표는 "칸을 지키는 것"이 아니라 작은 덩어리를 여러 개 만들어 두는 것입니다. 큰 덩어리 하나만 남기면 그것이 통째로 넘어갑니다.
무승부가 8.5% 나오는 이유
24,584판을 세어 보면 무승부가 8.5%입니다. 칸이 16개, 짝수이기 때문에 8대 8이 가능합니다.
이 비율은 우리 사이트의 보드게임 중 틱택토(69.3%) 다음으로 높습니다. 오델로는 2.5%, 사목은 2.3%입니다. 칸 수가 짝수인 데다 덩어리가 비슷하게 갈리는 일이 잦아서입니다.
칸을 홀수로 만들면 무승부가 사라집니다 — 4×4 점판(9칸)이 그렇습니다. 5×5로 둔 것은 그만큼 갈라 놓을 여지가 넓기 때문입니다.
두는 사람에게 남는 것
- 전반 20수는 점수를 신경 쓰지 마세요. 원래 0대 0입니다.
- 세 변이 그어진 칸을 만들지 마세요. 그 칸은 상대 것입니다.
- 안전한 선이 몇 개 남았는지 세세요. 그 개수가 홀수냐 짝수냐가 누가 먼저 손대야 하는지를 정합니다.
- 덩어리를 잘게 갈라 두세요. 넘겨줄 때 손해가 작아집니다.
재현 방법. 400판은 같은 난이도끼리(보통·어려움 절반씩) 붙인 자기 대국입니다. "한 차례에 먹은 칸"은 한 사람이 연달아 그은 선으로 가져간 칸을 하나로 묶어 센 값이고, 0칸으로 끝난 차례는 세지 않았습니다. 무승부 8.5%는 lib/board/sim-facts.generated.ts의 24,584판 기준입니다.