윤년은 4년마다가 아닙니다 — 400년에 97번, 계산으로 확인했습니다
핵심 요약 — 그레고리력의 윤년은 400년에 97번입니다. 4의 배수는 윤년, 그중 100의 배수는 빼고, 400의 배수는 다시 넣습니다. 그래서 평균 1년은 365.2425일. 천문 계산으로 1900~2100년을 재 보니 실제 1년(네 계절 기점 평균)은 365.2422일이라, 달력이 1년에 약 26초 길고 약 3,300년에 하루가 쌓입니다. 4년마다 꼬박꼬박 넣던 율리우스력은 128년에 하루가 어긋났고, 지금 두 달력의 차이는 13일입니다. 2월 29일에 태어날 확률은 1,461분의 1(0.068%) 입니다.
2100년에는 2월 29일이 없습니다
"윤년은 4년마다"라고 배웠습니다. 2024년이 윤년이었고 2028년이 다음 윤년이니 틀린 말은 아니에요.
그런데 2100년은 4로 나누어떨어지는데도 평년입니다. 1900년도 평년이었고요. 반대로 2000년은 윤년이었습니다. 무엇이 다른 걸까요?
답은 달력이 1년을 365.25일이 아니라 365.2425일로 잡는다는 데 있습니다. 그 0.0075일 차이를 맞추려고 400년마다 윤년을 세 번 뺍니다. 규칙부터 볼게요.
규칙은 세 줄입니다
| 조건 | 결과 | 예 |
|---|---|---|
| 4로 나누어떨어지면 | 윤년 | 2024, 2028 |
| 그런데 100으로도 나누어떨어지면 | 평년 | 1900, 2100 |
| 그런데 400으로도 나누어떨어지면 | 다시 윤년 | 2000, 2400 |
400년 동안 4의 배수는 100개입니다. 여기서 100의 배수 넷을 빼고 400의 배수 하나를 되살리면 97개가 남습니다. 직접 세어 봐도 2001~2400년 윤년은 97번이었습니다.
400년 = 365일 × 400 + 97일 = 146,097일 146,097 ÷ 400 = 365.2425일
덤으로 146,097일은 정확히 20,871주입니다. 7로 딱 나누어떨어져서, 그레고리력은 400년마다 날짜와 요일까지 완전히 같은 모습으로 돌아옵니다. 이 덕분에 400년 치 13일 4,800번의 요일을 셀 수 있는데, 금요일이 688번으로 가장 많습니다(13일의 금요일 글에서 따로 셌습니다).
1년은 정확히 며칠일까
그러면 실제 1년은 얼마나 될까요. 천문 계산 라이브러리(astronomy-engine)로 1900~2100년 201년 동안 춘분·하지·추분·동지 시각을 모두 구해 해마다 얼마씩 늦어지는지 평균을 냈습니다.
| 기준 | 1년 길이 |
|---|---|
| 춘분에서 춘분까지 | 365.242386일 (365일 5시간 49분 2초) |
| 네 기점 평균 (평균 회귀년) | 365.242200일 (365일 5시간 48분 46초) |
| 그레고리력 평균 | 365.2425일 (365일 5시간 49분 12초) |
| 율리우스력 평균 | 365.25일 (365일 6시간) |
어느 기점에서 재느냐에 따라 1년 길이가 조금씩 다릅니다(하지 기준이 가장 짧고 동지 기준이 가장 깁니다). 지구 궤도가 천천히 돌아가는 탓인데, 흔히 1년이라 부르는 평균 회귀년은 네 기점의 평균입니다.
이걸 달력과 맞대면 어긋나는 속도가 나옵니다.
| 달력 | 실제 1년보다 | 하루가 쌓이는 데 |
|---|---|---|
| 윤년 없이 365일 | 5시간 49분 짧음 | 약 4년 |
| 율리우스력 (4년마다) | 11.2분 김 | 약 128년 |
| 그레고리력 (400년에 97번) | 25.9초 김 | 약 3,337년 |
춘분 날짜만 붙잡아 두는 것이 목표라면 기준을 춘분에서 춘분까지로 잡아야 하는데, 그러면 그레고리력의 어긋남은 1년에 9.9초, 약 8,800년에 하루로 더 줄어듭니다. 어느 쪽으로 보든 사람이 신경 쓸 일은 없는 수준이지요.
춘분 날짜로 보면 톱니가 보입니다
윤년 규칙이 실제로 어떻게 작동하는지는 춘분 시각을 늘어놓으면 한눈에 보입니다.
춘분은 해마다 약 5시간 49분씩 늦게 옵니다. 그러다 윤년에 2월 29일이 끼면 달력이 하루를 넣으니 날짜로는 하루 당겨지지요. 이게 톱니 하나입니다.
그런데 그레고리력의 평균 1년이 실제보다 조금 길어서, 톱니 전체가 아래로 천천히 내려갑니다. 2000년은 400의 배수라 윤년이 그대로 들어가서 내려가는 흐름이 이어지고, 2100년처럼 윤년을 한 번 빼는 해가 와야 한꺼번에 하루 올라갑니다.
한국 시각으로 1900~2100년 춘분 날짜를 세면 이렇습니다.
| 춘분 날짜 | 횟수 | 언제 |
|---|---|---|
| 3월 22일 | 6번 | 1903~1923년 사이 |
| 3월 21일 | 102번 | 1900~2055년 사이 |
| 3월 20일 | 91번 | 1960~2100년 사이 |
| 3월 19일 | 2번 | 2092년, 2096년 |
가장 늦은 춘분은 1903년 3월 22일 04:15, 가장 이른 춘분은 2096년 3월 19일 23:03입니다. 2100년이 평년이 되면서 다음 해 춘분은 3월 21일 03:56로 다시 올라갑니다. 400년에 세 번 빼는 규칙이 없었다면 이 톱니는 율리우스력처럼 128년에 하루씩 끝없이 내려갔을 겁니다.
율리우스력에서 그레고리력으로
4년마다 윤년을 넣는 율리우스력은 고대 로마에서 시작돼 오래 쓰였습니다. 1년에 11분쯤 긴 달력이라 세월이 흐르며 춘분이 달력보다 점점 일찍 왔지요.
1582년 교황 그레고리우스 13세가 달력을 고친 것은 널리 알려진 사실입니다. 이때 10일을 건너뛰었는데, 춘분을 325년 니케아 공의회 무렵의 날짜로 되돌리려는 것이었다고 전해집니다. 실제로 계산해 보면 325년부터 1582년까지 율리우스력이 쌓은 어긋남은 9.57일, 약 열흘입니다.
그해 날짜를 요일과 함께 계산해 보면 이렇게 이어집니다.
1582년 10월 4일 목요일 (율리우스력) → 다음 날 1582년 10월 15일 금요일 (그레고리력)
날짜는 열흘을 건너뛰었지만 요일은 끊기지 않았습니다.
이후 두 달력의 차이는 100의 배수 해마다 벌어집니다. 율리우스력은 그 해들을 윤년으로 두고 그레고리력은 빼기 때문이지요.
| 시점 | 두 달력의 차이 |
|---|---|
| 1582년 | 10일 |
| 1700년 3월 1일부터 | 11일 |
| 1800년 3월 1일부터 | 12일 |
| 1900년 3월 1일부터 (지금) | 13일 |
| 2100년 3월 1일부터 | 14일 |
오늘 2026년 9월 19일은 율리우스력으로 9월 6일입니다. 율리우스력의 12월 25일은 그레고리력으로 1월 7일이라, 율리우스력을 따르는 일부 정교회가 성탄절을 1월 7일에 지내는 이유가 이것입니다.
나라마다 바꾼 시기는 달랐습니다. 한국은 음력 1895년 11월 17일을 양력 1896년 1월 1일로 삼으며 양력을 공식 채택했습니다. 이 글의 음력 계산으로 확인해 봐도 음력 1895년 11월 17일은 양력 1896년 1월 1일로 나옵니다.
2월 29일에 태어난다면
출생이 날짜마다 고르게 퍼져 있다고 하면, 4년(1,461일) 중 하루이니 확률은 1,461분의 1, 약 0.068%입니다. 1만 명 중 6.8명꼴이에요. 400년 규칙까지 넣으면 146,097일 중 97일이라 0.066%로 조금 더 내려갑니다.
- 2000년 2월 29일생은 여든 살(2080년)까지 달력 위의 진짜 생일을 20번 맞습니다
- 2096년 2월 29일생은 다음 2월 29일까지 8년을 기다립니다 — 2100년이 평년이라서
8년 공백은 드문 일입니다. 1600~2400년 사이에 여섯 번(1700·1800·1900·2100·2200·2300년 전후)뿐이에요.
정리하면
- 그레고리력 윤년은 400년에 97번 — 100의 배수는 빼고 400의 배수는 넣습니다
- 그래서 1900·2100년은 평년, 2000년은 윤년이고, 평균 1년은 365.2425일
- 실제 1년(평균 회귀년)은 계산해 보면 365.2422일 — 달력이 1년에 약 26초 길어 약 3,300년에 하루
- 율리우스력은 128년에 하루가 어긋났고, 두 달력의 차이는 지금 13일, 2100년 3월부터 14일
- 2월 29일생은 1,461분의 1(0.068%), 2096년생은 다음 생일까지 8년
자주 묻는 질문
윤년은 4년마다 오는 것 아닌가요?
대부분은 그렇지만 100으로 나누어떨어지는 해는 평년이고, 그중 400으로 나누어떨어지는 해만 다시 윤년입니다. 그래서 400년 동안 윤년은 100번이 아니라 97번입니다.
2100년은 윤년인가요?
아닙니다. 2100년은 100의 배수이면서 400의 배수가 아니라 평년이라 2월 29일이 없습니다. 1900년도 같은 이유로 평년이었고, 2000년은 400의 배수라 윤년이었습니다.
실제 1년은 며칠인가요?
천문 계산으로 1900~2100년 춘분·하지·추분·동지의 간격을 평균하면 365.2422일(365일 5시간 48분 46초)입니다. 그레고리력의 평균 1년 365.2425일보다 약 26초 짧아서 약 3,300년에 하루 차이가 쌓입니다.
율리우스력과 그레고리력은 며칠 차이인가요?
1900년 3월 1일부터 2100년 2월 28일까지는 13일입니다. 율리우스력은 100의 배수 해도 윤년으로 두기 때문에 2100년 3월 1일부터 14일로 벌어집니다. 1582년 처음 바꿀 때는 10일이었습니다.
2월 29일에 태어날 확률은 얼마인가요?
출생이 고르게 퍼져 있다고 보면 4년 1,461일 중 하루라 약 0.068%, 1만 명 중 6.8명꼴입니다. 400년 규칙을 반영하면 0.066%입니다.
한국은 언제부터 양력을 썼나요?
음력 1895년 11월 17일을 양력 1896년 1월 1일로 삼으며 양력을 공식 채택했습니다. 음력 계산으로도 두 날짜가 같은 날로 확인됩니다.
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