구슬 삼목은 여섯 판에 한 판꼴로 끝나지 않습니다 — 400판을 붙여 세어 봤습니다
핵심 요약 — 구슬 삼목 AI 대국 400판 중 63판(15.8%)이 600수 상한에 걸려 끝나지 않았습니다. 무승부는 0판이었습니다. 규칙에 무승부가 없어서가 아니라, 비기지도 이기지도 못한 채 판이 계속 굴러가기 때문입니다. 끝나지 않은 판은 예외 없이 말이 서넛만 남은 상태였고, 그 판들에서 밀이 열리고 닫힌 횟수가 평균 20회였습니다.
구슬 삼목(나인 멘즈 모리스)은 아주 오래된 게임입니다. 말 아홉 개를 번갈아 놓고, 세 개를 한 줄로 세우면(밀) 상대 말 하나를 떼어 냅니다. 상대 말이 둘이 되면 이깁니다.
새로 붙이면서 AI끼리 400판을 돌렸는데, 예상 못 한 숫자가 나왔습니다.
무승부 0판, 미완 63판
| 값 | |
|---|---|
| 돈 판 | 400판 |
| 끝난 판 | 337판 (평균 109.8수) |
| 무승부 | 0판 |
| 끝나지 않은 판 | 63판 (15.8%) |
같은 자기 대국을 사이트 통계용으로 321판 돌렸을 때도 미완이 42판(13.1%)이었습니다. 두 번 재서 두 번 다 나온 숫자입니다.
우리 사이트에서 미완이 이렇게 많이 나오는 보드게임은 구슬 삼목뿐입니다. 다이아몬드 게임이 7,529판 중 5판, 나머지는 전부 0판입니다.
끝나지 않은 판은 전부 같은 모양이었습니다
63판이 어떤 상태에서 멈췄는지 봤습니다. 전부 3대4 아니면 4대4였습니다. 즉 말이 거의 다 떨어진 끝판입니다.
여기서 이 게임의 규칙 하나가 작동합니다 — 말이 셋이 되면 어디로든 날아갈 수 있습니다. 이웃 칸으로만 옮기던 것이, 판 위 아무 빈 칸으로 옮길 수 있게 바뀝니다. 400판 중 249판(62.3%)이 이 단계까지 갔습니다.
날 수 있게 되면 밀을 만들기가 갑자기 쉬워집니다. 그런데 상대도 똑같이 날 수 있습니다. 그래서 이런 일이 반복됩니다.
내가 밀을 만든다 → 상대 말 하나를 뗀다
상대가 밀을 만든다 → 내 말 하나를 뗀다
서로 말이 셋이라 더 뗄 수 없다(둘이 되면 지므로 AI가 그 자리를 피한다)
→ 밀을 열었다 닫았다 하며 같은 자리를 오간다
끝나지 않은 63판에서 밀이 열리거나 닫힌 횟수를 세어 보니 판마다 평균 20회였습니다. 밀 하나를 열었다 다시 닫는 데 두 수가 드니, 그 동작만으로 마흔 수가 지나갑니다.
밀을 열었다 닫는 것이 왜 이득인가
이게 이 게임의 가장 얄궂은 구조입니다.
밀을 만든 사람은 상대 말 하나를 뗍니다. 그런데 밀을 이루던 말 하나를 옆으로 뺐다가 도로 넣으면 밀이 다시 만들어집니다. 그러면 또 하나를 뗍니다.
즉 두 수마다 상대 말 하나입니다. 상대가 이걸 막으려면 자기도 같은 짓을 하는 수밖에 없고, 그래서 둘 다 열었다 닫았다만 반복하는 상태로 굳습니다.
실제 규칙에서는 같은 자리가 세 번 반복되면 무승부로 치는 조항을 얹어 씁니다. 우리 구현에는 그 조항이 없어서, 대신 수 상한이 그 자리를 대신하고 있습니다. 미완 15.8%는 그 상한에 걸린 판입니다.
밀은 몇 개까지 만들 수 있나
검사를 쓰다가 제 짐작이 틀린 것을 발견했습니다. "말이 아홉 개니 밀은 셋까지"라고 적어 뒀는데, 실제 판에서 넷이 나왔습니다.
밀 열여섯 개는 서로 점을 나눠 씁니다. 스물네 점 각각이 정확히 두 개의 밀에 속합니다. 그래서 말을 겹치는 자리에 몰아 놓으면 아홉 개로 넷을 만들 수 있습니다.
스물네 점에서 아홉을 고르는 경우 1,307,504가지를 전부 세어 최댓값이 4임을 확인했습니다.
| 값 | |
|---|---|
| 판의 점 | 24개 |
| 밀(세 줄) | 16개 |
| 한 점이 속한 밀 | 정확히 2개 |
| 말 9개로 만들 수 있는 밀 | 최대 4개 |
밀 넷을 동시에 갖고 있으면 어느 하나를 열었다 닫아도 나머지가 남습니다. 끝판이 안 끝나는 이유가 여기에도 있습니다.
선공이 오히려 불리했습니다
321판에서 승부가 난 판을 보면 선공이 43.0%였습니다. 선공이 진 것입니다.
보드게임 열 종을 같은 방식으로 붙여 보면 선공 평균이 52.3%인데, 구슬 삼목은 그중 가장 낮습니다.
놓는 단계(각자 아홉 개를 다 놓을 때까지)에서 먼저 놓는 쪽이 자기 계획을 먼저 드러냅니다. 후공은 그걸 보고 막을 자리를 고를 수 있습니다. 밀이 되는 줄이 열여섯 개뿐이라 막을 자리를 찾기도 어렵지 않습니다. 판이 좁은 게임에서는 정보를 늦게 내는 쪽이 이득이라는 뜻입니다.
두는 사람에게 남는 것
- 밀 하나를 만드는 것보다 열었다 닫을 수 있는 밀을 만드는 것이 낫습니다. 두 수마다 상대 말 하나입니다.
- 점 하나가 밀 두 개에 속합니다. 두 밀이 겹치는 자리를 먼저 차지하세요.
- 말이 넷 남았을 때가 진짜 승부입니다. 셋이 되면 상대도 날 수 있어 판이 안 끝납니다.
- 후공이라고 나쁘지 않습니다. 오히려 우리 통계에서는 후공이 이겼습니다.
재현 방법. 400판은 같은 난이도(보통)끼리, 수 상한 600으로 붙인 자기 대국입니다. "밀이 열리거나 닫힌 횟수"는 양쪽 밀 개수가 직전 수와 달라진 횟수를 센 것입니다. 미완 13.1%와 선공 43.0%는 lib/board/sim-facts.generated.ts의 321판 기준(무승부 0판, 미완 42판 제외)입니다. 밀 최댓값 4는 24점에서 9점을 고르는 1,307,504가지를 전부 세어 확인했습니다.