스도쿠 쉬움과 어려움은 뭐가 다를까 — 힌트 45개와 28개의 차이
핵심 요약 — 스도쿠 난이도는 처음 주어지는 힌트 숫자의 개수로 정해집니다. 쉬움 45개, 보통 35개, 어려움 28개. 겨우 17개 차이인데 체감은 훨씬 큽니다. 난이도별로 300판씩 만들어 분석해 보니 이유가 분명했습니다. "들어갈 숫자가 하나뿐인 칸을 채우는" 가장 기본적인 방법만으로 끝까지 풀리는 판이 쉬움은 99%인데 어려움은 11%뿐입니다.
스도쿠를 하다 보면 쉬움에서 어려움으로 넘어가는 순간 벽을 느낍니다. 판 크기도 규칙도 똑같은데, 쉬움은 술술 풀리고 어려움은 5분째 한 칸도 못 채울 때가 있습니다.
힌트가 몇 개 적을 뿐인데 왜 이렇게 다를까요. 슬롯플레이의 스도쿠 생성기로 난이도별 300판씩, 총 900판을 만들어 전부 분석해 봤습니다.
겉으로 보이는 차이 — 힌트 개수
먼저 눈에 보이는 것부터입니다.
| 난이도 | 힌트(주어진 숫자) | 빈칸 |
|---|---|---|
| 쉬움 | 45개 | 36개 |
| 보통 | 35개 | 46개 |
| 어려움 | 28개 | 53개 |
쉬움과 어려움의 힌트 차이는 17개입니다. 81칸 중 17칸이니 전체의 20%쯤 됩니다. 이 정도 차이가 "술술 풀림"과 "한 칸도 못 채움"을 가르는 걸까요.
숫자 자체보다는, 그 숫자가 판에 어떤 영향을 주는지를 봐야 합니다.
빈칸 하나에 들어갈 수 있는 숫자의 개수
스도쿠를 풀 때 우리가 실제로 하는 일은 "이 칸에 뭐가 들어갈 수 있나"를 따지는 것입니다. 그래서 빈칸마다 후보가 몇 개인지를 세어 봤습니다.
| 난이도 | 빈칸 하나당 평균 후보 | 시작하자마자 확정할 수 있는 칸 |
|---|---|---|
| 쉬움 | 2.03개 | 11.1개 |
| 보통 | 2.84개 | 4.3개 |
| 어려움 | 3.50개 | 1.5개 |
여기서 차이가 드러납니다.
쉬움은 시작하자마자 바로 채울 수 있는 칸이 평균 11개입니다. 판을 열자마자 열한 군데를 채울 수 있고, 그걸 채우면 또 다른 칸이 확정됩니다. 눈덩이처럼 굴러갑니다.
어려움은 그런 칸이 평균 1.5개뿐입니다. 판 전체를 훑어야 겨우 한두 칸을 찾습니다. 시작이 막막한 이유가 이것입니다. 실력이 없어서가 아니라 처음에 잡을 실마리 자체가 적습니다.
결정적인 차이 — 기본기만으로 끝까지 가는가
가장 흥미로운 결과입니다. 스도쿠 풀이법 중 가장 기본적인 두 가지를 프로그램으로 구현해서, 그것만으로 끝까지 풀리는지 확인했습니다.
방법 1 — 후보가 하나뿐인 칸 채우기. 어떤 빈칸에 들어갈 수 있는 숫자가 하나밖에 없으면 그 숫자를 씁니다. 가장 직관적인 방법입니다.
방법 2 — 자리가 하나뿐인 숫자 넣기. 어떤 줄이나 3×3 상자에서 "7이 들어갈 수 있는 칸"이 하나뿐이면 거기가 7입니다. 조금 더 적극적으로 찾아야 하는 방법입니다.
| 난이도 | 방법 1만으로 완주 | 방법 1+2로 완주 |
|---|---|---|
| 쉬움 | 99% | 100% |
| 보통 | 77% | 99% |
| 어려움 | 11% | 73% |
이 표가 난이도의 정체입니다.
- 쉬움 — 99%가 방법 1 하나로 끝납니다. "이 칸엔 이것밖에 안 들어가네"만 반복하면 완성됩니다.
- 보통 — 방법 1만으로는 77%. 나머지는 막히지만, 방법 2를 더하면 99%가 풀립니다.
- 어려움 — 방법 1만으로 풀리는 판은 11%뿐입니다. 방법 2까지 써도 73%입니다. 나머지 27%는 두 기본기를 다 써도 중간에 멈춥니다.
어려움에서 막히는 느낌이 착각이 아니었던 겁니다. 실제로 기본기만으로는 판의 4분의 1 이상이 끝나지 않습니다.
그럼 남은 27%는 어떻게 푸나
두 기본기로 막혔다는 것은 "한 칸만 봐서는 정해지지 않는다"는 뜻입니다. 이때부터는 칸 여러 개를 묶어서 봐야 합니다.
- 두 칸에 후보가 똑같이 두 개씩일 때 — 예를 들어 같은 줄의 두 칸이 모두 {3, 7}만 가능하다면, 그 줄의 다른 칸에는 3도 7도 들어갈 수 없습니다. 두 칸이 3과 7을 나눠 가질 것이 확정이기 때문입니다.
- 상자 안에서 후보가 한 줄에 몰려 있을 때 — 어떤 3×3 상자에서 5가 들어갈 수 있는 칸이 전부 같은 가로줄에 있다면, 그 가로줄의 다른 상자에는 5가 올 수 없습니다.
두 방법 모두 "한 칸을 확정 짓는" 게 아니라 다른 칸의 후보를 지우는 방식입니다. 어려움 난이도의 진짜 관문이 여기입니다. 채우는 게 아니라 지우면서 나아가야 합니다.
답은 언제나 하나뿐입니다
난이도와 상관없이 변하지 않는 것이 하나 있습니다. 모든 문제의 답은 정확히 하나입니다.
슬롯플레이의 스도쿠는 완성판을 먼저 만든 뒤 칸을 하나씩 지워서 문제를 만듭니다. 그런데 칸을 지울 때마다 답이 여전히 하나뿐인지 검사하고, 답이 여러 개가 되면 지운 것을 되돌립니다.
그래서 어려움 난이도라 해도 찍을 필요가 없습니다. 막혔다면 아직 못 찾은 근거가 판 어딘가에 반드시 있습니다. 힌트가 28개까지 줄어든 것도 이 검사를 통과한 결과입니다.
난이도 고르는 법
- 쉬움 — 기본기 연습과 짧은 휴식용. 99%가 한 가지 방법으로 끝나서 리듬이 끊기지 않습니다.
- 보통 — "자리가 하나뿐인 숫자 찾기"를 익히기 좋은 구간입니다. 이 방법에 익숙해지면 99%가 풀립니다.
- 어려움 — 후보를 적어 두고 지워 나가는 방식이 필요합니다. 시간을 넉넉히 잡고 시작하세요.
기록은 난이도별로 따로 매겨지니, 어려움에서 헤맨다고 쉬움 기록이 밀리지는 않습니다.
자주 묻는 질문
스도쿠 난이도는 무엇으로 정해지나요?
처음 주어지는 힌트 숫자의 개수입니다. 쉬움 45개, 보통 35개, 어려움 28개이며 나머지는 빈칸입니다.
어려움은 찍어야 풀리나요?
아니요. 모든 문제는 답이 하나뿐인지 검사한 뒤에 출제됩니다. 다만 기본기 두 가지만으로 끝나는 판이 11%(자리가 하나뿐인 숫자까지 쓰면 73%)라, 후보를 지워 나가는 방법이 더 필요합니다.
힌트가 17개만 적은데 왜 그렇게 어렵나요?
빈칸 하나당 후보가 2.03개에서 3.50개로 늘고, 시작하자마자 확정할 수 있는 칸이 11.1개에서 1.5개로 줄기 때문입니다. 실마리가 적어 첫 발을 떼기가 어렵습니다.
답이 여러 개인 문제가 나올 수도 있나요?
없습니다. 칸을 지울 때마다 해가 유일한지 확인하고, 유일하지 않으면 지운 칸을 되돌립니다.
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슬롯플레이의 스도쿠는 코인 차감이 없는 무료 두뇌게임입니다. 완료 시간은 난이도별 명예 기록으로만 남으며 현실 가치 보상은 제공하지 않습니다.