백개먼 한 굴림은 평균 8.17칸 — 그래서 판이 20굴림 밑으로 안 끝납니다
핵심 요약 — 백개먼에서 한 번 굴려 나아가는 거리는 평균 8.17칸입니다. 주사위 두 개의 합이 평균 7인데, 더블이 나오면 네 번 쓰기 때문에 그만큼 올라갑니다. 시작 남은 거리 167칸을 나누면 20.4굴림이 최소이고, AI 200판을 붙여 보니 실제로는 중앙값 63수가 걸렸습니다.
백개먼은 주사위 두 개를 굴려 말 열다섯 개를 옮기고, 모두 집에 모아 먼저 다 빼내면 이기는 게임입니다.
판이 얼마나 걸릴지 먼저 세어 봤습니다.
더블이 평균을 끌어올립니다
주사위 두 개가 나올 수 있는 경우는 36가지입니다. 보통은 두 눈을 한 번씩 쓰지만 같은 눈이 나오면 네 번 씁니다.
| 경우 | 가짓수 | 쓰는 거리 |
|---|---|---|
| 다른 눈 | 30가지 | a + b |
| 같은 눈 | 6가지 | 4a |
36가지를 전부 더해 36으로 나누면 8.167칸입니다.
두 눈의 합만 보면 평균 7인데, 더블 여섯 가지가 두 배씩 쳐 주면서 1.17칸을 더 얹습니다. 여섯 번에 한 번꼴로 오는 더블이 평균을 17% 올리는 셈입니다.
그래서 더블이 나왔는데 쓸 데가 마땅치 않으면 그 판에서 꽤 손해를 봅니다. 반대로 막힌 상황에서 더블이 터지면 판이 한 번에 뒤집히기도 합니다.
시작 167칸
각자 말이 목적지까지 가야 하는 칸 수를 다 더한 값을 남은 거리(pip)라고 합니다. 표준 배치에서 양쪽 모두 167칸입니다.
167 ÷ 8.167 = 20.4굴림.
한 칸도 낭비하지 않고 한 번도 맞지 않아야 나오는 값입니다. 실제로는 그럴 수 없습니다.
AI 200판을 붙여 봤습니다
어려움과 쉬움을 200판 붙여 실제로 몇 수에 끝나는지 재 봤습니다.
| 값 | |
|---|---|
| 판 길이(중앙값) | 63수 |
| 최단 | 35수 |
| 최장 | 119수 |
| 어려움 승률 | 199 / 200 |
이론상 최소 20굴림인데 중앙값이 63수입니다. 양쪽이 번갈아 두니 한 사람당 31~32굴림이고, 이론치의 1.5배쯤 걸립니다.
나머지 절반은 어디로 갔을까요. 맞아서 되돌아가고, 눈을 다 못 쓰고, 빼낼 때 눈이 남아 버려지는 데 들어갑니다.
혼자 있는 말이 가장 비쌉니다
칸에 말이 하나뿐이면 상대가 들어오면서 그 말을 바로 보냅니다. 바에서 다시 들어와 판을 거의 한 바퀴 돌아야 하므로, 한 번 맞는 것이 두세 굴림을 통째로 날리는 것과 같습니다.
한 굴림이 8.17칸이니 20칸쯤 되돌아가면 2.5굴림입니다. 63수짜리 판에서 2.5굴림은 작지 않습니다.
그래서 기본은 되도록 두 개씩 짝지어 두는 것입니다. 반대로 내 말이 둘 이상 있는 칸은 상대가 못 들어오므로, 내 집 앞에 그런 칸을 이어 두면 상대가 바에서 들어올 자리 자체가 줄어듭니다.
앞서면 피하고, 뒤지면 부딪힙니다
남은 거리는 화면에 계속 나옵니다. 이 숫자가 전략을 정합니다.
- 내가 앞서 있으면 부딪히지 말고 서둘러 빼냅니다. 맞을 위험만 없으면 그대로 이깁니다.
- 뒤지고 있으면 상대를 칠 기회를 노립니다. 안전하게만 두면 앞선 쪽이 그대로 이기기 때문입니다.
앞선 쪽이 위험을 피하고 뒤진 쪽이 위험을 감수하는 것이 이 게임의 큰 줄기입니다.
자주 묻는 질문
같은 눈이 나오면 왜 네 번 쓰나요?
백개먼의 표준 규칙입니다. 더블이 여섯 번에 한 번꼴로 나오는 대신 그때 크게 나아가게 해 판의 흐름을 만듭니다.
남은 거리는 어떻게 보나요?
화면 오른쪽에 내 남은 거리와 상대 남은 거리가 계속 나옵니다. 시작할 때는 양쪽 모두 167입니다.
온라인으로 친구와 둘 수 있나요?
아니요. AI 대전만 지원합니다. 주사위를 서버가 굴려 주어야 하는데 지금의 온라인 대전 구조에는 그 자리가 없기 때문입니다.
코인이 드나요?
아니요. 백개먼은 코인 차감이 없고 연령 제한 없이 즐길 수 있습니다.