윷놀이에서 실력은 얼마나 통할까 — 25만 판 붙여 보니 67%였습니다

한 번 더 던지는 규칙이 판을 흔듭니다

12.5%는 작아 보이지만, 한 번 더 던지면 그 던지기에서도 12.5%로 또 한 번 더가 나옵니다. 이어질 확률이 계속 남아 있는 구조입니다.

그래서 한 차례에 두세 번을 몰아 던지는 일이 드물지 않고, 그때 말이 한꺼번에 나아갑니다. 상대 말을 잡아도 한 번 더 던지므로, 잡기와 겹치면 한 차례에 판이 뒤집힙니다.

이 두 규칙이 실력의 몫을 줄입니다. 좋은 판단을 해도 상대가 모를 두 번 던지면 그 판단이 지워집니다.

실력을 최대로 벌리면 67.2%

어려움(선공)과 쉬움(후공)을 25만 3,072판 붙였습니다. 어려움은 언제나 최선을 찾고, 쉬움은 40% 확률로 일부러 약한 수를 둡니다. 같은 게임에서 가능한 가장 큰 실력 차이입니다.

결과는 어려움 67.2%입니다.

다른 게임과 나란히 놓으면 이 숫자가 무엇을 뜻하는지 보입니다.

게임	어려움 승률	무작위 요소
오델로	100.0%	없음
만칼라	100.0%	없음
사목	99.0%	없음
선 잇기	98.6%	없음
따내기 바둑	98.2%	없음
다이아몬드 게임	75.3%	없음
윷놀이	67.2%	윷 던지기

무작위가 없는 게임들은 대개 98% 이상입니다. 윷놀이만 67.2%입니다.

세 판에 한 판은 운이 가져갑니다

바꿔 말하면 이렇습니다. 최선을 다해 두는 쪽이 아무렇게나 두는 쪽에게 세 판에 한 판은 집니다.

이것을 결함으로 볼지 특징으로 볼지는 관점의 문제입니다. 다만 윷놀이가 명절에 온 가족이 함께 하는 놀이로 남은 이유는 아마 이쪽일 것입니다 — 처음 하는 사람도 이길 수 있어야 여럿이 같이 할 수 있습니다.

체스판에서 초보가 고수를 이길 확률은 0에 가깝습니다. 윷판에서는 33%입니다.

그래도 실력이 통하는 자리

67%는 50%가 아닙니다. 운이 전부라면 반반이어야 하는데 그렇지 않습니다. 판단이 개입할 여지가 분명히 있습니다.

• 어느 말을 옮길지 — 나온 눈이 정해져 있어도 어느 말에 쓸지는 고를 수 있습니다.
• 업을지 말지 — 같은 칸의 말을 뭉치면 한 번에 움직여 효율이 오르지만, 한 번에 잡히기도 합니다.
• 잡을 기회를 노릴지, 안전하게 갈지 — 잡으면 한 번 더 던지므로 이득이 두 겹입니다.
• 지름길을 탈지 — 어느 칸에 멈추느냐로 갈립니다.

이 넷이 쌓여 17%p를 만듭니다. 한 판에서는 잘 안 보이지만 여러 판을 하면 드러납니다.

한 판은 얼마나 걸리나

같은 난이도끼리 두면 평균 81수입니다(양쪽이 던지고 옮긴 것을 합친 값). 선공 승률은 50.4%로, 먼저 던지는 이점이 거의 없습니다.

이 숫자들에 대해

던지기 분포는 게임의 난수 함수를 100만 번 호출해 잰 값이고, 승률은 AI끼리 25만 3,072판을 둔 결과입니다. 윷놀이는 한 판이 싸서 같은 시간에 다른 게임보다 훨씬 많은 판을 돌릴 수 있었습니다.

윷놀이는 코인을 걸지 않는 무료 게임이며 연령 제한이 없습니다.