짝 맞추기를 완벽하게 기억하면 몇 번에 끝날까 — 6×6은 52.7번
핵심 요약 — 6×6 짝 맞추기는 카드가 36장, 짝이 18쌍입니다. 이론상 최소는 36번 뒤집기인데, 본 것을 전부 기억한다고 가정해도 실제로는 평균 52.7번이 걸립니다. 완벽한 기억력으로도 이론값보다 16.7번 더 필요합니다. 처음 보는 카드는 기억할 수가 없기 때문입니다. 4×3은 17.0번, 4×4는 22.9번입니다.
짝 맞추기는 기억력 게임입니다. 뒤집은 카드를 얼마나 잘 기억하느냐가 전부인 것처럼 보입니다.
그렇다면 완벽하게 기억하는 사람은 몇 번에 끝낼 수 있을까요. 한 번 본 카드의 위치와 그림을 전부 기억한다고 가정하고 난이도마다 20만 판씩 돌려 봤습니다.
이론상 최소는 카드 수와 같다
18쌍이면 18번 짝을 맞춰야 하고, 한 번 맞추려면 두 장을 뒤집어야 합니다. 그러니 최소는 36번입니다.
이 값이 나오려면 매번 처음 뒤집는 카드의 짝을 이미 알고 있어야 합니다. 즉 운이 완벽해야 합니다. 실제로 나오는 일은 거의 없습니다.
완벽하게 기억해도 더 걸린다
| 난이도 | 판 | 짝 | 이론 최소 | 완벽 기억 평균 | 차이 |
|---|---|---|---|---|---|
| 쉬움 | 4×3 | 6쌍 | 12번 | 17.0번 | +5.0 |
| 보통 | 4×4 | 8쌍 | 16번 | 22.9번 | +6.9 |
| 어려움 | 6×6 | 18쌍 | 36번 | 52.7번 | +16.7 |
어느 난이도에서도 이론값에 도달하지 못합니다. 기억을 완벽히 해도 그렇습니다.
이유는 단순합니다. 처음 보는 카드는 기억할 수 없습니다. 판이 시작되면 모든 카드가 미지수이고, 짝을 알려면 일단 뒤집어 봐야 합니다. 그 "탐색"에 드는 횟수가 초과분입니다.
초과분은 왜 판이 클수록 커지나
쉬움은 +5.0, 어려움은 +16.7입니다. 판이 세 배가 되면 초과분도 세 배 넘게 늘어납니다.
카드가 많을수록 새로 뒤집은 카드가 "이미 본 카드"와 짝일 확률이 낮아지기 때문입니다. 12장짜리 판에서는 두어 장만 봐도 아는 카드가 판의 상당 부분이지만, 36장짜리 판에서는 그렇지 않습니다.
초과분을 카드 수로 나눠 보면 성격이 뚜렷해집니다.
| 난이도 | 카드 | 초과분 | 카드 한 장당 |
|---|---|---|---|
| 4×3 | 12장 | 5.0 | 0.42 |
| 4×4 | 16장 | 6.9 | 0.43 |
| 6×6 | 36장 | 16.7 | 0.46 |
카드 한 장당 초과분이 0.42~0.46으로 거의 일정합니다. 판이 커져도 카드 한 장당 드는 탐색 비용은 비슷하다는 뜻입니다.
관측된 최소·최대
20만 판씩 돌리면서 가장 좋았던 판과 나빴던 판도 기록했습니다.
| 난이도 | 이론 최소 | 관측 최소 | 관측 최대 |
|---|---|---|---|
| 4×3 | 12 | 12 | 18 |
| 4×4 | 16 | 18 | 24 |
| 6×6 | 36 | 46 | 54 |
4×3에서는 20만 판 중 이론 최소인 12번이 실제로 나왔습니다. 짝이 6쌍뿐이라 운이 맞아떨어지는 판이 존재합니다.
반대로 6×6은 20만 판을 돌려도 36번 근처에 가지 못했습니다. 가장 좋았던 판이 46번입니다. 18쌍짜리 판에서 탐색 없이 끝나는 일은 사실상 일어나지 않습니다.
최대값도 흥미롭습니다. 6×6의 최악이 54번인데 평균(52.7)과 별로 차이가 없습니다. 완벽한 기억력을 가정하면 결과가 좁은 범위에 몰립니다. 실제 사람의 기록이 넓게 퍼지는 것은 기억이 완벽하지 않기 때문입니다.
이 숫자를 어떻게 쓰나
52.7번은 사람이 도달할 수 없는 하한선이 아니라 "기억이 완벽하다면" 이라는 조건에서의 값입니다. 실제 기록과 비교해 보면 자기 기억이 어느 정도인지 가늠할 수 있습니다.
- 6×6에서 60번 안쪽 — 기억이 거의 완벽에 가깝습니다.
- 70~80번 — 몇 장을 잊고 다시 확인하는 정도입니다.
- 100번 이상 — 같은 카드를 여러 번 다시 열고 있습니다.
한 가지 팁이 있다면, 뒤집을 때 위치를 함께 외우는 것입니다. 그림만 외우면 "그 카드를 봤다"는 것은 기억나는데 어디였는지가 떠오르지 않습니다. 시뮬레이션이 완벽할 수 있었던 것은 그림과 위치를 한 쌍으로 기억했기 때문입니다.
자주 묻는 질문
완벽하게 기억하면 최소 몇 번에 끝나나요?
6×6 기준 평균 52.7번입니다. 이론상 최소는 36번이지만, 처음 보는 카드는 기억할 수 없어 탐색이 필요합니다.
왜 이론 최소값에 도달할 수 없나요?
매번 처음 뒤집는 카드의 짝을 미리 알고 있어야 하는데, 판이 시작될 때는 모든 카드가 미지수이기 때문입니다.
난이도별 카드 수는 어떻게 되나요?
쉬움 4×3(12장·6쌍), 보통 4×4(16장·8쌍), 어려움 6×6(36장·18쌍)입니다.
기억을 잘하는 요령이 있나요?
그림만이 아니라 위치를 함께 기억하는 것입니다. 그림만 외우면 봤다는 사실은 남아도 어디였는지가 떠오르지 않습니다.
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