여럿이 가위바위보를 하면 몇 판 만에 끝날까 — 10명이면 평균 24판입니다

2026-09-17약 8분

#가위바위보#확률#기댓값#시뮬레이션#놀이

핵심 요약 — 여럿이 한꺼번에 가위바위보를 하면 손이 딱 두 종류만 나와야 승부가 납니다. 그 확률은 3(2^n − 2) ÷ 3^n이라 3명은 66.7%, 5명은 37.0%, 10명은 5.19%로 떨어집니다. 이긴 사람끼리 다시 하면서 한 명이 남을 때까지 걸리는 판수를 정확히 계산하면 5명 4.49판, 8명 12.10판, 10명 24.35판, 20만 번 시뮬레이션으로도 10명은 24.33판이었습니다. 15명이면 평균 159판입니다. 그런데 반으로 나눠 각자 대표를 뽑고 대표끼리 붙으면 10명도 6.31판이면 끝납니다.

둘이 하면 세 판에 두 번은 끝납니다

두 사람이 가위바위보를 하면 나올 수 있는 조합은 3 × 3 = 9가지입니다. 이 중 같은 손을 내는 3가지만 비기고 나머지 6가지는 승부가 납니다. 한 판에 끝날 확률 66.7%, 평균 1.5판이면 끝납니다.

문제는 사람이 늘 때입니다. 청소 당번이나 술래, 발표 순서를 정하려고 열 명이 둘러서서 "가위바위보!"를 외치면 좀처럼 끝나지 않습니다. 기분 탓이 아닙니다.

여럿이면 왜 자꾸 비길까

여럿이 한꺼번에 낼 때 승부가 나려면 손이 정확히 두 종류만 나와야 합니다.

모두 같은 손 → 비김
가위·바위·보가 셋 다 나옴 → 서로 물고 물려서 비김
두 종류만 나옴 → 이기는 손을 낸 사람들이 이김

두 종류만 나오는 경우를 세 봅시다. 어느 두 손이 나올지 고르는 방법이 3가지, 그 두 손으로 n명이 내는 방법이 2^n가지인데 한 손으로만 쏠린 2가지는 빼야 합니다. 그래서 3 × (2^n − 2)가지, 전체 3^n가지로 나누면 승부가 날 확률입니다.

인원별로 한 판에 승부가 날 확률

인원	승부가 날 확률	평균 몇 판에 한 번	한 판에 딱 한 명만 이길 확률
2명	66.67%	1.5판	66.667%
3명	66.67%	1.5판	33.333%
4명	51.85%	1.9판	14.815%
5명	37.04%	2.7판	6.173%
6명	25.51%	3.9판	2.469%
7명	17.28%	5.8판	0.960%
8명	11.61%	8.6판	0.366%
9명	7.77%	12.9판	0.137%
10명	5.19%	19.3판	0.051%
12명	2.31%	43.3판	0.007%
15명	0.69%	146.0판	0.0003%

재미있는 점이 하나 있습니다. 3명은 2명과 승부 확률이 똑같이 66.67%입니다. 셋이 모두 다른 손을 낼 확률(22.2%)이 생기지만, 셋 모두 같은 손을 낼 확률이 33.3%에서 11.1%로 줄어서 정확히 맞바꿔지거든요.

그 뒤로는 빠르게 무너집니다. 10명이면 94.80%의 판에서 가위·바위·보가 셋 다 나옵니다. 승부가 나는 판을 만나기까지 평균 19.3판을 다시 내야 합니다. 한 판에 딱 한 명만 이겨서 곧바로 끝날 확률은 0.051%, 거의 없습니다.

한 명이 남을 때까지 몇 판일까

보통은 이긴 사람들이 남아 다시 합니다. 10명이 해서 바위 4명, 가위 6명이 나왔다면 바위 4명이 다음 판으로 갑니다. 이렇게 한 명이 남을 때까지 몇 판이 걸릴까요.

이건 사람 수가 줄어드는 사슬로 정확히 계산할 수 있습니다. n명이 낼 때 k명이 이길 확률은 3 × C(n, k) ÷ 3^n이고, 비기면 n명 그대로 다시 합니다. 그래서

n명의 평균 판수 = (1 + Σ k명이 이길 확률 × k명의 평균 판수) ÷ 승부가 날 확률

을 2명부터 차례로 쌓아 올리면 됩니다. 계산이 맞는지 보려고 인원마다 20만 번씩 실제로 돌려 봤습니다(시드 고정).

인원	평균 판수(정확)	시뮬레이션	열 번 중 아홉 번은 이 안에	3판 안에 끝날 확률
2명	1.50판	1.50판	3판	96.3%
3명	2.25판	2.25판	4판	85.2%
4명	3.21판	3.21판	6판	64.6%
5명	4.49판	4.48판	8판	42.6%
6명	6.22판	6.23판	11판	25.6%
8명	12.10판	12.13판	23판	8.1%
10명	24.35판	24.33판	50판	2.3%
15명	158.87판	159.10판	351판	0.1%
20명	1,142.90판	1,145.56판	2,592판	0.0%

계산과 시뮬레이션이 소수점 첫째 자리까지 맞습니다. 승부가 나면 평균적으로 딱 절반이 이기고 절반이 떨어지는데(10명이면 평균 5.00명이 이김), 문제는 그 한 번의 승부를 만나기가 어렵다는 겁니다.

10명이면 평균 24판이지만 운이 없으면 50판 이상 걸리는 일도 열 번에 한 번꼴입니다. 20만 번 중 가장 길었던 판은 235판이었습니다.

"비기면 다시"는 몇 명까지 할 만할까

한 판에 5초쯤 걸린다고 치면 이렇게 됩니다.

인원	평균 판수	5초씩이면
5명	4.49판	약 22초
7명	8.65판	약 43초
10명	24.35판	약 2분
15명	158.87판	약 13분
20명	1,142.90판	약 1시간 35분

체감으로 갈리는 지점은 승부 한 번 보려고 몇 판을 내야 하느냐입니다. 5명까지는 두세 판에 한 번 승부가 나서 흐름이 끊기지 않습니다. 7명부터 평균 5판을 넘고, 9명부터는 10판을 넘깁니다. 여기서부터는 "또 비겼어" 소리가 반복되면서 지치기 시작합니다. 한꺼번에 하는 건 대여섯 명까지가 무난하고, 그 이상이면 나눠서 하는 편이 낫습니다.

나눠서 하면 얼마나 빨라질까

같은 10명을 세 가지 방식으로 나눠 10만 번씩 돌려 봤습니다. 모둠끼리는 동시에 진행한다고 보고, 가장 늦게 끝나는 모둠을 기다리는 판수로 셌습니다.

반으로 나누기: 두 편으로 갈라 각 편에서 한 명씩 뽑고, 두 대표가 1:1로 붙습니다. 편이 4명 이상이면 편 안에서도 다시 반으로 가릅니다.
1:1 토너먼트: 둘씩 짝지어 붙고 이긴 사람끼리 다시 짝을 짓습니다.
3명씩 모둠: 3명 안팎으로 모둠을 짜서 대표를 뽑고, 대표끼리 같은 방식으로 다시 합니다.

10명에서 한 명을 뽑을 때 방식별 평균 판수

인원	한꺼번에	반으로 나누기	1:1 토너먼트	3명씩 모둠
6명	6.22판	4.41판	5.17판	4.42판
10명	24.35판	6.31판	7.45판	6.53판
15명	158.87판	7.77판	8.62판	7.86판
20명	1,142.90판	8.79판	10.63판	9.04판

(한꺼번에는 정확 계산값, 나머지는 시뮬레이션 평균입니다.)

나누기만 하면 10명이 24판에서 6판대로, 20명은 1,143판에서 9판 안쪽으로 줄어듭니다. 사람이 두 배가 되어도 판수는 몇 판 더 늘 뿐입니다.

1:1 토너먼트보다 반으로 나누기가 조금 더 빠른 이유는 앞의 표에 있습니다. 3명은 2명과 똑같이 66.67% 확률로 승부가 납니다. 3명까지는 한꺼번에 해도 손해가 거의 없으니, 굳이 둘씩 쪼개 단계를 늘릴 필요가 없는 겁니다.

정리하면

여럿이 할 때 승부가 날 확률은 3(2^n − 2) ÷ 3^n — 3명 66.67%, 5명 37.04%, 10명 5.19%
이긴 사람끼리 다시 하면 한 명 남을 때까지 5명 4.49판, 10명 24.35판, 15명 158.87판
시뮬레이션 20만 번으로도 10명 24.33판 — 계산과 맞습니다
한꺼번에는 대여섯 명까지가 무난합니다 — 7명부터 승부 한 번에 평균 5판 넘게 걸립니다
반으로 나눠 대표끼리 하면 10명 6.31판, 20명도 8.79판이면 끝납니다

자주 묻는 질문

여러 명이 가위바위보를 할 때 승부가 날 확률은 어떻게 계산하나요?

손이 정확히 두 종류만 나와야 승부가 나므로, 두 손을 고르는 3가지 × 그 두 손으로 내는 2^n가지에서 한 손으로 쏠린 2가지를 뺀 값을 전체 3^n으로 나눕니다. 식으로 쓰면 3(2^n − 2) ÷ 3^n이고, 10명이면 5.19%입니다.

10명이 하면 한 명이 남을 때까지 몇 판이 걸리나요?

이긴 사람끼리 다시 하는 방식이면 평균 24.35판입니다. 20만 번 시뮬레이션에서도 24.33판이 나왔고, 열 번 중 한 번꼴로 50판 이상 걸렸습니다.

3명이 하면 2명보다 오래 걸리나요?

한 판에 승부가 날 확률은 둘 다 66.67%로 같습니다. 다만 3명은 승부가 나도 두 명이 남을 수 있어서, 한 명이 남을 때까지는 평균 2.25판으로 2명(1.5판)보다 조금 더 걸립니다.

몇 명부터 나눠서 하는 게 좋나요?

7명부터 승부 한 번 보려면 평균 5판 넘게 내야 하고, 9명부터는 10판을 넘깁니다. 대여섯 명을 넘으면 반으로 나눠 각 편 대표를 뽑고 대표끼리 붙는 편이 훨씬 빠릅니다. 10명 기준으로 24.35판이 6.31판으로 줄어듭니다.

가위바위보는 정말 공평한가요?

모두가 셋 중 하나를 고르게 낸다고 보면 어느 손도 유리하지 않고, 이 글의 계산도 그 가정을 따릅니다. 실제 사람은 버릇이 있어서 특정 손을 더 자주 낼 수 있지만, 그 버릇은 사람마다 달라 여기서는 다루지 않았습니다.