윷놀이에서 업고 가는 게 유리할까 — 230,233판을 붙여 봤습니다
핵심 요약 — 윷놀이에서 말을 업는 것(같은 칸에 모아 함께 움직이는 것)은 늘 논쟁거리입니다. "한 번에 잡히면 다 잃는다"는 걱정이 있으니까요. 그 걱정은 사실입니다. 업은 말이 통째로 잡히는 사고가 판마다 1.27번 일어났습니다. 그런데도 업기를 쓰는 쪽이 84.58%로 이겼습니다(230,233판). 이유는 두 가지였어요. 업는 쪽은 잡는 횟수가 8.28회 대 5.91회로 벌어졌고, 잡혀서 잃은 말은 7.33개 대 8.28개로 오히려 더 적었습니다.
업기란 무엇인가
윷놀이에서 내 말이 이미 있는 칸에 다른 말이 도착하면 두 말이 한 덩어리가 됩니다. 그다음부터는 함께 움직이고, 함께 도착하고, 함께 잡힙니다.
그래서 판이 갈립니다. 한쪽은 "빨리 빼는 게 낫다"고 하고, 다른 쪽은 "한 방에 다 잃는다"고 하지요. 어느 말이 맞는지 재 보기로 했습니다.
어떻게 쟀나
같은 판단 규칙을 쓰는 두 전략을 만들고 업기에 대한 점수만 반대로 주었습니다.
| 업기 선호 | 업기 회피 | |
|---|---|---|
| 잡기·완주·전진 | 같은 점수 | 같은 점수 |
| 업게 되는 수 | +25 | −25 |
| 업은 말을 함께 옮기기 | +5 | −5 |
나머지는 완전히 같습니다. 선공 이점을 지우려고 한 판씩 번갈아 선을 잡았고, 60초 동안 230,233판이 끝났습니다(끝나지 않은 판 0).
걱정은 사실입니다
먼저 나쁜 쪽부터. 업은 말이 상대에게 통째로 잡히는 일은 실제로 자주 일어납니다.
업기 선호 쪽에서 한 번에 둘 이상을 잃은 사고가 판마다 1.27번.
업기 회피 쪽은 당연히 0번입니다. 업지 않으니 한꺼번에 잃을 일도 없지요. 그러니까 "업으면 위험하다"는 말은 틀린 말이 아닙니다.
그런데 업는 쪽이 이깁니다
승패를 세어 보면 이렇습니다.
| 전략 | 이긴 판 | 승률 |
|---|---|---|
| 업기 선호 | 194,733 | 84.58% |
| 업기 회피 | 35,500 | 15.42% |
다섯 판 중 네 판이 넘습니다. 위험을 감수하는 쪽이 이만큼 앞서는 경우는 흔치 않습니다.
왜 이기는가 — 잡는 횟수가 벌어집니다
한 판 평균을 나란히 놓으면 이유가 보입니다.
| 한 판 평균 | 업기 선호 | 업기 회피 |
|---|---|---|
| 업은 횟수 | 3.05회 | 0회 |
| 상대 말을 잡은 횟수 | 8.28회 | 5.91회 |
| 잡혀서 잃은 말 | 7.33개 | 8.28개 |
| 한꺼번에 잃은 사고 | 1.27회 | 0회 |
업은 말은 한 덩어리로 움직이므로 상대 말이 있는 칸을 덮칠 기회가 그만큼 잦아집니다. 윷놀이에서 상대를 잡으면 한 번 더 던지니, 잡기 한 번은 단순히 말 하나를 되돌리는 것 이상입니다. 그 차이가 8.28 대 5.91로 쌓였습니다.
업으면 오히려 덜 잃습니다
표에서 가장 뜻밖인 줄은 세 번째입니다. 업는 쪽이 잃은 말이 더 적습니다(7.33개 대 8.28개).
한꺼번에 잃는 사고가 판마다 1.27번이나 있는데도요. 까닭은 이렇습니다.
- 업으면 판 위에 흩어진 말의 수가 줄어듭니다. 잡힐 수 있는 표적 자체가 적어집니다.
- 잡는 횟수가 많으니 상대 말이 자주 출발점으로 돌아갑니다. 나를 잡을 말도 함께 줄어듭니다.
한 번에 크게 잃지만 자주 잃지 않는 쪽과, 조금씩 자주 잃는 쪽의 차이입니다. 합계로는 후자가 더 컸습니다.
그래서 언제 업나
시뮬레이션에서 이긴 쪽이 실제로 하던 선택을 정리하면 이렇습니다.
- 앞선 말이 뒤처진 말을 기다려 업는 것은 대체로 이득입니다. 뒤처진 말이 혼자 남아 잡히는 것보다 낫습니다.
- 상대 말이 바로 뒤에 있을 때는 업지 않습니다. 업은 자리에서 잡히면 피해가 두 배입니다.
- 막바지에는 업은 말을 풀어 각자 들여보내는 편이 낫습니다. 함께 움직이면 도착에 필요한 수가 딱 맞아야 하니까요.
왜 잡기가 그렇게 큰가
잡는 횟수가 승률을 가른 이유는 윷놀이 규칙 자체에 있습니다. 잡기 한 번에 세 가지가 한꺼번에 따라옵니다.
- 상대 말이 출발점으로 돌아갑니다. 그 말이 걸어온 거리가 통째로 사라집니다.
- 한 번 더 던집니다. 잡은 쪽은 차례를 이어서 한 번 더 움직입니다.
- 판의 형세가 뒤집힙니다. 앞서 있던 말이 사라지면 지름길 진입 순서도 바뀝니다.
업은 말은 한 덩어리로 다니므로 이 세 가지를 얻을 기회를 더 자주 만듭니다. 판당 2.37회의 차이(8.28 대 5.91)가 한 판 안에서 세 번씩 되풀이되는 셈입니다.
이 실험이 말하지 않는 것
두 가지는 이 수치로 답할 수 없습니다.
사람은 이렇게 두지 않습니다. 두 전략 모두 한 수 앞만 보는 탐욕 규칙입니다. 사람은 상대의 성향을 읽고, 일부러 기다리기도 하고, 큰 판에서는 안전하게 갑니다. 이 결과는 "업기라는 선택지가 평균적으로 얼마나 값이 나가는가"를 잰 것이지 사람의 실력을 잰 것이 아닙니다.
편을 나눠 넷이 하는 판은 재지 않았습니다. 명절에 흔한 두 편 네 사람 방식에서는 내 말과 편의 말이 함께 얽히므로 업기의 값이 또 달라집니다. 여기서 잰 것은 둘이 붙는 판입니다.
정리하면
- 업으면 한꺼번에 잡히는 사고가 판마다 1.27번 실제로 일어납니다.
- 그런데도 업기를 쓰는 쪽이 84.58%로 이겼습니다(230,233판).
- 이유는 잡는 횟수(8.28 대 5.91)와, 표적이 줄어 잃는 말이 오히려 적다는 점입니다.
올 추석에 윷판을 펼치면 한 번 시험해 보세요. 뒤처진 말을 기다려 업고, 상대 말이 등 뒤에 있을 때만 피하는 겁니다. 윷놀이는 슬롯플레이에서 코인 없이 둘이 붙거나 혼자 연습할 수 있습니다.
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자주 묻는 질문
윷놀이에서 말을 업는 게 유리한가요?
같은 판단 규칙에 업기 가중치만 반대로 준 두 전략을 230,233판 붙여 보니 업기를 쓰는 쪽이 84.58%로 이겼습니다. 한꺼번에 잡히는 위험이 있는데도 잡는 기회가 훨씬 늘어나기 때문입니다.
업은 말이 잡히면 얼마나 손해인가요?
업은 말은 함께 잡혀 한 번에 출발점으로 돌아갑니다. 시뮬레이션에서 이 사고는 판마다 1.27번 일어났습니다. 다만 잃은 말의 총합은 업는 쪽이 7.33개로, 업지 않는 쪽의 8.28개보다 적었습니다.
업으면 왜 잡을 기회가 늘어나나요?
말이 한 덩어리로 움직이므로 상대 말이 있는 칸을 덮치는 일이 잦아집니다. 윷놀이는 상대를 잡으면 한 번 더 던지므로, 잡기 한 번이 다음 기회로 이어집니다.
업지 않는 편이 나은 상황도 있나요?
있습니다. 상대 말이 내 업은 말 바로 뒤에 있을 때는 피해가 두 배가 되므로 피하는 편이 낫고, 막바지에 말을 들여보낼 때는 풀어서 각자 보내는 쪽이 유리합니다.
이 결과는 사람끼리 둘 때도 같나요?
사람은 위험을 다르게 재고 판마다 다르게 둡니다. 이 수치는 같은 규칙을 쓰는 두 전략을 비교한 값이라 방향을 보는 데 쓰시는 게 맞습니다. 다만 업기의 이득이 위험보다 크다는 방향 자체는 23만 판에서 뚜렷했습니다.