체스 첫 수는 20가지, 네 수 만에 19만 7천 — 초기 배치에서 전부 세어 봤습니다
핵심 요약 — 체스 초기 배치에서 둘 수 있는 수순을 깊이별로 전부 세었습니다. 첫 수 20가지, 흑까지 두면 400가지, 세 수째 8,902가지, 네 수째 197,281가지, 다섯 수째 4,865,609가지입니다. 잡기와 체크는 세 수째에 처음 나오고, 체크메이트는 네 수째에 처음 나옵니다. 그 첫 메이트가 흑이 이기는 바보의 메이트이며 가능한 수순은 8가지뿐입니다. 첫 수 20가지 중에서는 1.e4가 백의 다음 선택지를 평균 30수로 가장 많이 엽니다.
첫 수는 몇 가지일까
체스판 앞에 앉으면 백이 먼저 둡니다. 둘 수 있는 첫 수는 몇 가지일까요?
답은 20가지입니다. 생각보다 적습니다.
- 폰 8개가 각각 한 칸 또는 두 칸 → 16가지
- 나이트 2개가 각각 두 곳 → 4가지
나머지 기물은 폰과 나이트에 막혀 한 칸도 못 움직입니다. 룩·비숍·퀸·킹이 전부 0입니다. 흑도 사정이 같아서 백이 무엇을 두든 흑의 응수는 언제나 20가지입니다.
한 수 둘 때마다 스무 배
여기서 "수"는 한쪽이 한 번 두는 것을 말합니다. 백이 한 번, 흑이 한 번 두면 두 수입니다.
초기 배치에서 규칙대로 둘 수 있는 수순을 체스 규칙 라이브러리(chess.js)로 끝까지 따라가며 세었습니다. 체스 프로그램을 만드는 사람들이 수 생성기가 맞는지 확인할 때 쓰는 방법이라, 흔히 perft라고 부릅니다.
| 깊이 | 누가 두나 | 수순 가짓수 | 앞 단계 대비 |
|---|---|---|---|
| 1수 | 백 | 20 | — |
| 2수 | 흑 | 400 | 20.00배 |
| 3수 | 백 | 8,902 | 22.25배 |
| 4수 | 흑 | 197,281 | 22.16배 |
| 5수 | 백 | 4,865,609 | 24.66배 |
백·흑이 두 번씩 두었을 뿐인데 197,281가지입니다. 다섯 수째에는 486만 가지를 넘습니다. 이 값들은 체스 프로그래머들 사이에 널리 알려진 값과 모두 일치했습니다.
배수가 20에서 시작해 조금씩 커지는 것도 보입니다. 폰이 앞으로 나가면 뒤에 있던 비숍과 퀸의 길이 열리기 때문입니다. 판이 열릴수록 한 수의 선택지가 늘어납니다.
잡기 · 체크 · 메이트가 처음 나오는 곳
수순을 세면서 각 깊이에서 무슨 일이 일어나는지도 따로 셌습니다.
| 깊이 | 잡기 | 앙파상 | 체크 | 체크메이트 |
|---|---|---|---|---|
| 1수 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2수 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3수 | 34 | 0 | 12 | 0 |
| 4수 | 1,576 | 0 | 469 | 8 |
| 5수 | 82,719 | 258 | 27,351 | 347 |
처음 두 수 동안은 아무 일도 일어나지 않습니다. 양쪽 기물이 서로 닿지 않는 거리에 있기 때문입니다.
세 수째에 처음으로 잡기(34가지)와 체크(12가지)가 가능해집니다. 잡기의 예는 1.e4 d5 2.exd5처럼 폰끼리 부딪히는 경우고, 체크의 예는 1.e4 f6 2.Qh5+처럼 퀸이 대각선으로 흑 킹을 겨누는 경우입니다. 체크 12가지는 모두 퀸(Qa4+, Qh5+) 또는 비숍(Bb5+)이 겁니다.
앙파상(옆으로 지나간 폰을 잡는 특수 규칙)은 다섯 수째에 처음 나옵니다. 1.e4 a6 2.e5 d5 3.exd6처럼 백 폰이 먼저 다섯째 줄에 가 있어야 하니 그보다 빠를 수가 없습니다.
캐슬링은 다섯 수까지 한 번도 나오지 않습니다. 킹과 룩 사이의 나이트와 비숍이 먼저 비켜야 하고, 비숍이 나오려면 폰 하나가 길을 열어야 하니 백은 네 번째 수(전체 7수째)에야 캐슬링을 할 수 있습니다. 1.Nf3 2.e3 3.Be2 4.O-O 같은 식입니다.
가장 빠른 메이트 — 8가지뿐
네 수째, 즉 흑의 두 번째 수에서 체크메이트가 처음 나옵니다. 19만 7천 가지 수순 중 딱 8가지입니다.
1.f3 e5 2.g4 Qh4# 1.g4 e5 2.f3 Qh4#
1.f3 e6 2.g4 Qh4# 1.g4 e5 2.f4 Qh4#
1.f4 e5 2.g4 Qh4# 1.g4 e6 2.f3 Qh4#
1.f4 e6 2.g4 Qh4# 1.g4 e6 2.f4 Qh4#
전부 같은 모양입니다. 백이 f폰과 g폰을 움직여 킹 옆 대각선을 스스로 열고, 흑 퀸이 h4로 나와 킹을 잡습니다. 백 킹은 피할 칸도, 막을 기물도 없습니다. 이것이 바보의 메이트(Fool's Mate)라고 불리는 수순입니다.
흑은 e폰을 한 칸(e6)이든 두 칸(e5)이든 움직여 퀸 길만 열면 됩니다. 그래서 백의 순서 2가지(f 먼저 또는 g 먼저) × f폰 2가지(f3 또는 f4) × 흑 2가지(e6 또는 e5) = 8가지입니다.
백이 이길 수 있는 가장 빠른 메이트는 한 수 늦은 다섯 수째이고, 가짓수는 347가지로 늘어납니다. 대표적인 것이 1.e4 g5 2.d4 f6 3.Qh5#로, 흑이 바보의 메이트를 거꾸로 당하는 모양입니다. 347가지 중 215가지(62%)는 백의 첫 수가 e3나 e4인데, 퀸이 h5로 나올 길이 바로 그 폰 뒤에 있기 때문입니다.
첫 수 20가지, 어느 수가 길을 가장 많이 여나
첫 수가 달라지면 다음 판의 넓이가 달라집니다. 첫 수마다 흑이 20가지로 응수한 뒤 백이 두 번째로 둘 수 있는 수를 전부 세어 평균을 냈습니다.
| 첫 수 | 흑 응수 후 백의 다음 수 (평균) | 3수까지 | 4수까지 |
|---|---|---|---|
| e4 | 30.00 | 600 | 13,160 |
| e3 | 29.95 | 599 | 13,134 |
| d4 | 28.00 | 560 | 12,435 |
| d3 | 26.95 | 539 | 11,959 |
| c4 | 22.05 | 441 | 9,744 |
| Nf3 | 22.00 | 440 | 9,748 |
| Nc3 | 22.00 | 440 | 9,755 |
| f4 | 20.05 | 401 | 8,929 |
| a3 · f3 · h3 | 19.00 | 380 | 8,457 |
1.e4가 30수로 가장 많습니다. e폰이 비키면 퀸이 h5까지 4칸, 비숍이 a6까지 5칸 나갈 길이 한 번에 열리고, 킹과 나이트도 e2로 갈 수 있게 됩니다. 1.d4는 퀸 길이 d3까지 두 칸, 비숍 길이 h6까지 다섯 칸 열려 28수입니다.
반대로 a3 · f3 · h3은 19수로 오히려 처음보다 줄어듭니다. 예를 들어 1.a3을 두면 폰이 이제 한 칸만 갈 수 있고, 나이트는 a3으로 못 가게 됩니다. 룩이 a2로 한 칸 나갈 수 있게 되지만 잃은 것을 다 메우지 못합니다. 1.f3은 여기에 바보의 메이트로 가는 길까지 열어 줍니다.
물론 선택지가 많다고 좋은 수라는 뜻은 아닙니다. 1.e3은 1.e4와 거의 같은 수의 길을 열지만 중앙을 덜 차지합니다. 다만 초보가 첫 수로 가운데 폰을 밀라는 조언이 왜 나오는지는 이 숫자로도 어느 정도 설명됩니다.
섀넌 수는 센 값이 아니라 어림입니다
체스의 경우의 수를 이야기할 때 자주 나오는 숫자가 10의 120제곱입니다. 이 값은 클로드 섀넌이 1950년 논문에서 제시한 어림셈으로 알려져 있습니다. 한 번 주고받을 때 약 1,000가지, 한 게임을 40번 주고받는다고 잡으면 1,000을 40번 곱해 10의 120제곱이 된다는 계산입니다.
그러니 이 숫자는 실제로 센 값이 아닙니다. 이 글에서 직접 센 것처럼 정확한 가짓수를 아는 것은 앞쪽 몇 수까지뿐입니다. 깊이가 한 단계 늘 때마다 20배 이상 불어나기 때문에, 이 글의 계산에서도 다섯 수째를 세는 데만 11분 30초가 걸렸습니다. 같은 방식이면 여섯 수째는 그보다 20배 이상 걸립니다.
정리하면
- 체스 첫 수는 20가지 — 폰 16가지, 나이트 4가지
- 수순 가짓수는 20 → 400 → 8,902 → 197,281 → 4,865,609, 한 수마다 20배 이상 늘어납니다
- 잡기·체크는 3수째, 체크메이트는 4수째, 앙파상은 5수째에 처음 나옵니다
- 가장 빠른 메이트는 흑이 거는 바보의 메이트, 수순은 8가지뿐입니다
- 첫 수 중 1.e4가 다음 선택지를 평균 30수로 가장 많이 엽니다
- 10의 120제곱(섀넌 수)은 센 값이 아니라 어림셈입니다
자주 묻는 질문
체스 첫 수는 몇 가지인가요?
20가지입니다. 폰 8개가 한 칸 또는 두 칸씩 16가지, 나이트 2개가 두 곳씩 4가지입니다. 다른 기물은 폰에 막혀 움직일 수 없습니다. 흑의 첫 응수도 언제나 20가지입니다.
네 수 만에 197,281가지라는 건 무슨 뜻인가요?
백과 흑이 두 번씩, 모두 네 번 둘 때까지 규칙상 가능한 수순을 전부 세면 197,281가지라는 뜻입니다. 1수 20, 2수 400, 3수 8,902를 거쳐 늘어나며, 5수째에는 4,865,609가지가 됩니다.
가장 빨리 끝나는 체스 게임은 몇 수인가요?
흑의 두 번째 수, 전체 네 번째 수에서 끝나는 바보의 메이트가 가장 빠릅니다. 예를 들어 1.f3 e5 2.g4 Qh4#입니다. 이런 수순은 모두 8가지이고, 백이 이기는 가장 빠른 메이트는 다섯 번째 수에서 347가지가 있습니다.
첫 수로 무엇을 두면 선택지가 가장 많아지나요?
1.e4입니다. 흑이 어떻게 받든 백의 다음 수가 평균 30가지로 가장 많습니다. e폰이 비키면서 퀸과 비숍의 길이 한꺼번에 열리기 때문입니다. 1.e3이 29.95, 1.d4가 28로 뒤를 잇고, 1.a3·1.f3·1.h3은 19로 가장 적습니다.
체스 경우의 수가 10의 120제곱이라는 게 사실인가요?
그 값은 클로드 섀넌이 1950년에 제시한 어림셈으로 알려져 있습니다. 한 번 주고받는 데 약 1,000가지, 한 게임 40번 주고받기로 잡아 계산한 규모의 추정이며 실제로 센 값이 아닙니다. 정확히 센 값은 앞쪽 몇 수 깊이까지만 있습니다.
앙파상과 캐슬링은 언제 처음 가능한가요?
앙파상은 다섯 번째 수에서 처음 나옵니다(예: 1.e4 a6 2.e5 d5 3.exd6). 캐슬링은 나이트·비숍이 비키고 폰이 비숍 길을 열어야 해서, 백 기준 네 번째 수(전체 일곱 번째 수)가 가장 빠릅니다.
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슬롯플레이의 체스는 코인 차감 없이 무료로 즐기는 실력 게임입니다. AI 대전과 온라인 2인 대전을 지원하며, 순위는 명예 기록일 뿐 현실 가치 보상은 제공하지 않습니다.
재현 방법. chess.js 1.4.0으로 초기 배치에서 모든 합법 수를 두고 되돌리기를 반복해 깊이별 수순 개수를 셌습니다. 잡기·앙파상·캐슬링은 수의 표시(flags)로, 체크와 체크메이트는 라이브러리가 수를 둔 뒤 판정해 붙이는 표기(+, #)로 셌습니다. 체크메이트가 된 수순은 더 이어 가지 않았습니다. 섀넌 수와 캐슬링 최소 수(논리로 따진 것, 예시 수순은 라이브러리로 합법임을 확인)는 직접 센 값이 아닙니다.